szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 cze 2010, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Trn
Dwa boki trójkąta rozwartokątnego to 3 i 5. Jaki może być trzeci bok tego trójkąta?

Zagięło mnie to. Wzięłam to twierdzeniem cosinusów w dwóch przypadkach, ale nadal nie wiem, czy poprawnie i w ogóle tego nie ogarniam :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2010, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 795
Lokalizacja: Tarnów
A czemu nie prościej? Jaki musi być spełniony warunek żeby otrzymać trójkąt? Suma dwóch boków musi być większa od boku trzeciego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 cze 2010, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Trn
Oj, w sumie fakt.
Ale jak to w sumie zapisać?
Z tymże jest limit "dolny"- jaki musi byc najmniejszy kąt, bo jeśli byłoby 1 to by nie był rozwartokątny.
Ale i tak jakoś mi tak wyszło.
Tylko że nie wiem. Czy mogłam napisać w zależności od rozwartości kąta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2010, o 14:40 
Użytkownik

Posty: 1424
Lokalizacja: Warszawa
Boki: 3, 5, x. \alpha - kat rozwarty

1) 3 < 5 < x

\alpha  \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+5^2-x^2}{2 \cdot 3 \cdot 5}<0

2) 3 < x < 5 \vee x < 3 < 5

\alpha  \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+x^2-5^2}{2 \cdot 3x}<0

-- 12 czerwca 2010, 13:48 --

wawek91 napisał(a):
A czemu nie prościej? Jaki musi być spełniony warunek żeby otrzymać trójkąt? Suma dwóch boków musi być większa od boku trzeciego.


Pewnie temu, ze to ma byc trojkat rozwartokatny, a nie dowolny.

Mozna tez zrobic troche prosciej. Na podstawie twierdzenia cosinusow mozna wyprowadzic pewne zaleznosci:

Trojkat o bokach: a, b, c, przy czym c>a, c>b

Nierownosc trojkata ostrokatnego:

a^2+b^2>c^2

Twierdzenie Pitagorasa:

a^2+b^2=c^2

Nierownosc trojkata rozwartokatnego:

a^2+b^2<c^2

Oczywiscie musi byc spelniona nierownosc trojkata dla tych dlugosci.

Mozesz wziac boki: 3, 5, x i zapisac nastepujacy uklad nierownosci:

\begin{cases} x<3+5 \\ 3^2+5^2<x^2\end{cases} \vee  \begin{cases} x+3>5 \\ 3^2+x^2<5^2 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 cze 2010, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 795
Lokalizacja: Tarnów
Majeskas, tak, ale z mojej strony to była tylko wskazówka. Wtedy mielibyśmy zawężone pole odpowiedzi do tego, że nasz x < 8. A później jak sam wspomniałeś wystarczy wiedzieć, że cos kąta rozwartego przyjmuje wartości od \left(0, -1\right). Pozdrawiam :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór na promień okregu wpisanego w trójkąt prostokątn  niewiadomo  3
 Trójkąt z wysokościami - zadanie 2  tatteredspire  2
 Trojkat, okrag, styczna, kat ...  basiua  6
 Promień okręgu wpisanego w trójkąt - zadanie 13  jmkpc  4
 trojkat rownoramienny tw. cosinusow  Duke  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl