szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2010, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Witam, jestem nowy i chciałbym dowidzieć się czy dobrze rozwiązałem następujące zadania polegające na obliczeniu promienia okręgu wpisanego i opisanego na następujących trójkątach:

a)trójkąt prostokątny, o przyprostokątnych 15cm i 20cm:
Opisany:
c^{2}*b^{2}=c^{2}
c^{2}-225+400
c=25
R=\frac{1}{2}c
R=12,5

Wpisany:
c=25
P=\frac{1}{2}ab
P=7,5*20=150
r= \frac{2P}{a+b+c}
r=5

b)trójkąt równoboczny, o boku 12cm:
Opisany:
h=\frac{a \sqrt{3} }{2}
h=\frac{12 \sqrt{3} }{2}
h= 6\sqrt{3}
R= 6\sqrt{3}* \frac{2}{3}
R= 4\sqrt{3}

Wpisany:
h= 6\sqrt{3} ]
r= 6\sqrt{3}* \frac{1}{3}
r= 2\sqrt{3}

c)trójkąt równoramienny, którego boki mają długość 13,13 i 10
Opisany:
h^{2}= h^{2}- 5^{2}
h^{2}=144
h=12
12* \frac{2}{3}=18 ]
R=18* \frac{1}{2}
R=9

Wpisanego niestety nie umiem i byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi napisał rozwiązanie :)
Mam również problem z następującymi dwoma zadaniami:
1) W trójkącie równoramiennym ABC podstawa |AB|=6cm a środkowa |CE|=12cm. Oblicz długość środkowej |AD|.
2)W trójkącie równoramiennym |AB|=12cm, |BC|=|AC|=10cm. Oblicz odległość środka D podstawy |AB| do ramienia |BC|.

Jeśli ktoś będzie miał czas będę bardzo wdzięczny za wszelką pomoc w rozwiązaniu ich :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 cze 2010, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 16230
a)
a^{2}+b^{2}=c^{2}
c^2=15^2+20^2
c^{2}=225+400
reszta jest dobrze


c)trójkąt równoramienny, którego boki mają długość 13,13 i 10

a=10 - podstawa
b=13 - ramię

Obliczam h
h^{2}= b^{2}- ( \frac{1}{2} a)^{2}
h^{2}=13^2-5^2
h=12

Obliczam P
P= \frac{1}{2}ah
P= \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12
P=60

Obliczam R
R=\frac{abc}{4 P_{trojkata}}
R= \frac{10 \cdot 13 \cdot 13}{4 \cdot 60}
R= \frac{169}{24}

Obliczam r
r= \frac{2P_{trojkata}}{a+b+c}
r= \frac{2 \cdot 60}{10+13+13}
r= \frac{10}{3}


1)
Ponieważ trójkąt jest równoramienny, więc środkowa CE jest jednocześnie jego wysokością poprowadzoną z wierzchołka C

Obliczam ramię |CB|
|CB|^2=|CE|^2+( |\frac{1}{2}AB |)^2
|CB|^2=12^2+3^2
|CB|= \sqrt{153}

Obliczam |AD|
|AD|= \frac{1}{2}  \sqrt{2|AB|^2+2|AC|^2-|CB|^2}
|AD|= \frac{1}{2}  \sqrt{2 \cdot 6^2+2 \cdot \sqrt{153}^2-\sqrt{153}^2}
|AD|=7,5

2)

Obliczam h_C poprowadzoną z wierzchołka C
h_C^2=|AC|^2-( |\frac{1}{2}AB| )^2
h_C^2=10^2-6^2
h_C=8

Obliczam P trójkąta
P= \frac{1}{2}|AB|h_C
P= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8
P=48

Obliczam h_A poprowadzoną z wierzchołka A
P= \frac{1}{2}|BC|h_A
\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h_A=48
h_A=9,6

Obliczam x - odległość środka D podstawy |AB| do ramienia |BC|
Z podobieństwa trójkątów
\frac{h_A}{|AB|} = \frac{x}{|DB|}
\frac{9,6}{12} = \frac{x}{6}

x= \frac{9,6 \cdot 6}{12}
x=4,8
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 cze 2010, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Łódź
Dzięki wielkie :) Patrząc na te rozwiązania bez twojej pomocy nigdy bym chyba sam nie doszedł jak to zrobić :) Jeszcze raz dziękuje :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Oblicz obwód trójkąta  Jessica  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl