szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 cze 2010, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam. Nie mogę sobie poradzić z zadaniem z geometrii trójkątów. Oto jego treść:
W trójkącie ABC ze środka każdego boku prowadzimy odcinki prostopadłe do dwóch boków. Wykaż, że:
A. odcinki te przecinają się parami na wysokościach trójkąta ABC
B. odcinki poprowadzone do tego samego boku mają równe długości i długość każdego z nich równa się połowie długości odpowiedniej wysokości trójkąta.
Bardzo proszę o pomoc, jak mam je rozwiązać.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 cze 2010, o 20:53 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Skorzystaj z twierdzenia o odcinku łączącym środki dwóch boków trójkąta.
A. Niech środki boków AB, BC i CA nazywają się kolejno D, E, F. Wówczas poprowadzone odcinki z punktów E i F (pierwszy prostopadły do AC, drugi do BC) są wysokościami trójkąta CEF. Zauważ, że wysokości w trójkącie przecinają się w jednym punkcie, czyli wysokość trójkąta CEF poprowadzona do boku FE, przecina się z odcinkami w jednym punkcie oraz pokrywa się z wysokością trójkąta ABC. Podobnie wykazujemy pozostałe pary.
B. Odcinek łączący środki boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i równy połowie jego długości. Zatem czworokąt FEF'E' jest prostokątem (E'F' \in AB) i mamy tezę.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 cze 2010, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Bardzo dziękuję za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 stosunek długości boków prostokąta wpisanego w trójkÄ  Żelazny  1
 odległość punktu A od boków  1710  1
 obwód trójkąta rozwartokątnego - zadanie 2  paw162  1
 Zadanie dowodowe z geometrii trójkąta...  kuma  10
 Dwa boki trójkąta i dwusieczna  wysek  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl