1.

Najpierw sprawdzamy, czy twierdzenie sprawdza się dla najmniejszej liczby naturalnej, dla jakiej jest określone:
n=2

L=P
Zakładamy prawdziwość twierdzenia dla dowolnego k:

Teraz należy, korzystając z powyższego założenia, dowieść że twierdzenie jest prawdziwe dla n=k+1


L=P
Komentarz:
Po sprawdzeniu twierdzenia dla n=2, z założenia prawdziwości dla n=k wynikła prawdziwość dla n=k+1, zatem na mocy zasady indukcji matematycznej twierdzenie jest prawdziwe dla każdej dodatniej liczby naturalnej nie mniejszej niż 2.
Mniej więcej coś takiego, mam nadzieję, że niczego nie pominąłem.
-- 22 czerwca 2010, 01:26 --
2.


Prawda.
Założenie indunkcyjne:

Teraz korzystając z założenia dowodzimy, że nierówność zachodzi dla n=k+1:

W tym celu następująco przekształcimy założenie indukcyjne:


![k \sqrt[3]{3}>k+1 k \sqrt[3]{3}>k+1](/latexrender/pictures/4/8/48333cdbf9f449fcbd43720d6c817898.png)
![k( \sqrt[3]{3}-1)>1 k( \sqrt[3]{3}-1)>1](/latexrender/pictures/2/4/241ea52298a266da4f419a5174afeac8.png)
![k> \frac{1}{\sqrt[3]{3}-1} k> \frac{1}{\sqrt[3]{3}-1}](/latexrender/pictures/5/f/5fff92a3f3dab38a60bf095aa2f76e53.png)
![k> \frac{ \sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{3}+1 }{2} \approx 2,26 k> \frac{ \sqrt[3]{9}+ \sqrt[3]{3}+1 }{2} \approx 2,26](/latexrender/pictures/c/c/cc1c65d68848ff2728434478d4883813.png)
Zatem:

Tym sposobem udowodniliśmy w oparciu o założenie indukcyjne, że nierówność zachodzi dla n=k+1, przy czym k musi być większe od 2. Pozostaje nam więc sprawdzić, że nierówność zachodzi także dla n=1 i n=2, aby mieć całość:


Czyli: po sprawdzeniu nierówności dla…, z założenia dla n=k wynikła prawdziwość dla…