szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2010, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnij, że jeżeli trójkąt nie jest rozwartokątny, to jego obwód jest większy od podwojonej ednicy okręgu opisanego.


Sprawdzamy, że dla prostokątnego zachodzi: a+b+c>2S=4R=2c \Leftrightarrow a+b>c Czyli nierówność trójkąta.
Dalej zakładamy, że a=max(a,b,c) \Leftrightarrow \alpha = max( \alpha , \beta , \gamma ) (Standardowe oznaczenia).
czyli mamy, że 60^o \le \alpha  \le 90^o (bo gdyby \alpha <60^o to z uwagi na to, że kąt \alpha jest największym kątem w trójkącie mielibyśmy sumę kątów w trójkącie mniejszą od 180^o).
czyli sin \alpha  \in < \frac{ \sqrt{3} }{2},1).
Mamy: a+b+c  \ge a+a+a=3a=6Rsin \alpha  \ge 6Rsin60^o=3 \sqrt{3}R>4R=2S.

jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 cze 2010, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 640
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Masz błąd: skoro a jest najdłuższym z boków to zachodzi a+b+c \le a+a+a czyli w drugą stronę, niż napisałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 cze 2010, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
No tak, racja. Głupi błąd.


Ma ktoś pomysł na poprawne rozwiązanie?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .  tomekn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl