szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 cze 2010, o 09:28 
Użytkownik

Posty: 696
Lokalizacja: marki
Niech BL będzie dwusieczną trojkąt ABC \angle BLA =60^\circ oraz CL^2 =AL \cdot BL.Pokaż że BL=AC
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 cze 2010, o 18:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1680
Lokalizacja: Poznań
Dla uproszczenia zapisu niech |CL|=a, |AL|=b oraz |BL|=c, z tw. cosinusów mamy |AB|^2=b^2+c^2-bc oraz |BC|^2=a^2+c^2+ac.

Korzystając z tw. o dwusiecznej dostajemy (\frac{BC}{AB})^2=(\frac{a}{b})^2   \Rightarrow \frac{a^2+c^2+ac}{b^2+c^2-bc}=\frac{a^2}{b^2} , stąd po krótkich przekształceniach c(a-b)=ab, a ponieważ z założenia a^2=bc to c(a-b)=ab  \Leftrightarrow  ac-a^2=ab \Rightarrow c=a+b co jest równowazne tezie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W trójkącie ABC znamy stosunki długości:  ulenka81  2
 Udowodnij że w dowolnym trójkącie zachodzą nierówności.  wrn  1
 dlugosc bokow w trojkacie prostokatnym  wirus1910  3
 Trójkąt podzielony środkowymi - wykaż równość pól.  przescieradlo  4
 Interesujacy dowód, zależność miedzy bokami w trójkacie.  Phoenix_23  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl