szukanie zaawansowane
 [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:05 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
Mam problem z końcowym rozwiązaniem poniższej nierówności:
\left|x-1 \right|+ \left|2x-5 \right|<9

1)
x \in(- \infty ;1>
-x+1-2x+5<9
x>-1

2)
x \in(1; \frac{5}{2}>
x-1-2x+5<9
x>5

3)
x \in( \frac{5}{2}; \infty)
x-1+2x-5<9
x<5

Jak z tych obliczeń wyznaczyć rozwiązanie całej nierówności? Pamiętam, że w równaniach, jeśli wynik podpunktu należał do przedziału, to było to rozwiązanie. A jak jest w powyższym przypadku?
Za pomoc z góry dzięki :)
Góra
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:09 
Użytkownik
Bierzesz część wspólną przedziałów , a na koniec sumujesz przypadki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
Yyy masz na myśli część wspólną przedziału i rozwiązania podpunktu?
Czyli końcowym rozwiązaniem będzie x \in(-1;1> \cup( \frac{5}{2};5) ?
W odpowiedziach mam -1<x<5
Góra
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:27 
Użytkownik
W 2 jest błąd.
Powinno być na końcu:

x>-5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:29 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
Rzeczywiście, masz rację. A jak będzie z końcowym wynikiem?
Góra
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:30 
Użytkownik
Bedzie taki jak w odpowiedzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
Tak myślałem. A jak do tego dojść? Bo się całkowicie pogubiłem :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Wyznaczyć rozwiązanie z pkt. 1) , 2) i 3). Zapisać sumę tych przedziałów.



Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
miki999 napisał(a):
Wyznaczyć rozwiązanie z pkt. 1) , 2) i 3). Zapisać sumę tych przedziałów.


No tak, wiem, tylko mam problem właśnie z wyznaczeniem rozwiązań poszczególnych punktów. Zupełnie zapomniałem na czym to polegało. Jeśli ktoś przypomni, opisze, jak to robić, będę wdzięczny :)
Góra
PostNapisane: 11 lip 2010, o 15:53 
Użytkownik
Cześci wspolnej dwoch przedzialow nie umiesz wyznaczyc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 16:02 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
Czyli trzeba wyznaczyć część wspolną z x>-1 , x>-5 i x<5 ? Tylko tyle? Czy może odrzuca się któryś pkt.?

Wiem, że w równaniach z wartością bezwzględną trzeba sprawdzić, czy końcowe rozwiązanie takiego jednego punktu pasuje do przedziału. Myślałem, że podobnie jest i w takich nierównościach :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 16:07 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Rozpatrywałeś 1):
Cytuj:
1)
x \in(- \infty ;1>
-x+1-2x+5<9
x>-1

Jaki łącznie przedział jest Twoim rozwiązaniem? Czy np. x=50 jest wśród nich?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 16:16 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
Aaaa już chyba wiem o czym mowicie:)
A więc z 1) mamy x \in(-1;1>   z 2) x \in(1; \frac{5}{2}>   a z 3) x \in( \frac{5}{2};5)
Częścią wspólną tego wszystkiego jest -1<x<5, co jest zgodne z odpowiedziami.
Tak ma być? :)

Ten błąd w 2) zmylił mnie, wynik nie zgadzał się z odp i myślałem, że to zupełnie inaczej się robi. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 16:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Bingo.



Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lip 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: ,,,,,,,,
Uff. Dla pomagających dziękuję. :)

Temat do zamknięcia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 15 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl