szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lip 2010, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Nibylandia
Wykaż że funkcja jest różnowartościowa i nie okresowa
f(x) =  \frac{3x - 17}{13 - 3x}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lip 2010, o 19:40 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
1) różnowartościowość
Weźmy dowolne x,y\in\mathbb{R}\setminus\{\frac{13}{3}\} i załóżmy, że f(x)=f(y). Wtedy \frac{3x-17}{13-3x}=\frac{3y-17}{13-3y}, więc 39x-9xy-221+51y=39y-221-9xy+51x, tj. 12x=12y, czyli x=y. To daje, że funkcja f jest różnowartościowa.

2) okresowość
Przypuśćmy przeciwnie, że istnieje liczba t>0 taka, że dla dowolnego x\in\mathbb{R}\setminus\{\frac{13}{3}\} jest x+t\in\mathbb{R}\setminus\{\frac{13}{3}\} i zachodzi równość f(x+t)=f(x). Wówczas \frac{3(x+t)-17}{13-3(x+t)}=\frac{3x-17}{13-3x}. Stąd 39(x+t)-221-9x(x+t)+51x=39x-221-9x(x+t)+51(x+t). Stąd mamy x=x+t, tj. t=0, co sprzeczne z wyborem liczby t.

(Oczywiście to że funkcja jest różnowartościowa wymusza fakt, że nie może być ona okresowa.)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 różnowartościowośc funkcji.  muller  2
 Różnowartościowość w maksymalnej dziedzinie  Qwert89  5
 Udowodnij różnowartościowość funkcji.  bubble0soap  4
 Różnowartościowość funkcji-trudne  Tomek675  2
 Różnowartościowość funkcji. - zadanie 2  agggnes  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl