szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2010, o 15:18 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
Witam.Mam zadanie typu udowodnij. Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Liczby naturalne oznaczyłem poprzez n-1,n,n+1 i suma sześcianów każdej liczby czyli (n-1)^3+n+(n+1)^3 Rozpisałem ze wzorów skróconego mnożenia i otrzymałem końcowy wynik 3n^3+6n I końcowy wniosek jest taki że każda liczba podniesiona do sześcianu jest podzielna przez 9?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2010, o 15:23 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
waga napisał(a):
I końcowy wniosek jest taki że każda liczba podniesiona do sześcianu jest podzielna przez 9?

1^3,2^3,4^3,5^3,7^3... raczej nie są podzielne przez 9.

A nawet gdyby to była prawdą (a nie jest!) to i tak końcowy wniosek by nie był prawdą bo masz jeszcze 6n na końcu.

Spróbuj coś wyciągnąć przed nawias i zastanowić się co dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2010, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 370
Lokalizacja: Poznań
No właśnie sam to zauważyłem 3n(n^2+2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lip 2010, o 15:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
waga napisał(a):
No właśnie sam to zauważyłem 3n(n^2+2)

to teraz udowodnij że n(n^2+2) jest podzielne przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2010, o 14:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 305
Lokalizacja: Nowy Sącz
Rozwiązanie, jak i samo zadanie znajduje się na pewnej stronie z zadaniami z matematyki(nie wiem czy mogę podać adres?).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2010, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Warszawa
Jeżeli 3n^3+6n jest podzielne przez 9 to również 3n^3+6n-9n=3n^3-3n=2(n-1)n(n+1) dzieli się przez 9.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lip 2010, o 14:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2912
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa / Zurych
Jakbyś miał jeszcze jakieś problemy, to trzymaj odpowiedź:

odp.:    


Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielność przez 9  maniek099  2
 Udowodnij podzielnosc przez 9  grzesi0  1
 Dowód na podzielność 3 kolejnych liczb  MathMaster  1
 Podzielność sumy elementów zbioru  Hayran  1
 Wykazać podzielność liczb naturalnych  kluczyk  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl