szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 11:29 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: brudzowice
Jeżeli dziedzina D funkcji g ma tę własność, że jeśli x  \in  D, to -x  \in  D to funkcje g możemy zapisać w postaci g(x)=p(x)+n(x) gdzie p(x)=  \frac{g(x)+g(-x)}{2}, zaś n(x)= \frac{g(x)-g(-x)}{2}

a) Funkcję f nazywamy parzystą jeśli dla każdego argumentu x argumentem jest także -x i zachodzi równość f(-x)=f(x). Wykaż że funkcja p jest parzysta.

b) Funkcję f nazywamy nieparzystą, jeśli dla każdego argumentu x argumentem jest także -x i zachodzi równość f(-x)=-f(x). Wykaż że funkcja n jest nieparzysta.

c) Przedstaw funkcje f(x)= \frac{1}{x-2} określoną w zbiorze \RR  \setminus  \{-2,2\} , jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej.

nie mam pojęcia jak sie do tego w ogole zabrac;/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 11:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Wykorzystaj informacje podane w treści zadania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: brudzowice
a mozna cos wiecej ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 11:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Wskazówka:

a) Oblicz p(-x)

b) Oblicz n(-x)

c) Wykorzystaj informację zawartą w pierwszym zdaniu

Wyjdzie: f(x)=\frac{2}{(x-2)(x+2)}+\frac{x}{(x-2)(x+2)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 11:57 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
a) Dla każdego x mamy p(-x)=\frac{g(-x)+g[-(-x)]}{2}=\frac{g(x)+g(-x)}{2}, czyli funkcja p jest parzysta.

b) Wykaż, że n(-x)=-n(x) dla każdego x.

c) W świetle uwagi przed treścią zadania wystarczy zauważyć, że f(x)=p(x)+n(x), gdzie p(x)=\frac{f(x)+f(-x)}{2}, n(x)=\frac{f(x)-f(-x)}{2}. Wykorzystując postać funkcji f wyznacz wzory funkcji p, n, a otrzymasz żądany rozkład.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 11:59 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: brudzowice
tak ma to wygladac policzylam w pierwszym p(-x)= \frac{g(x)+g(-x)}{2} i to jest juz koniec ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 12:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Tak, bo udowodniłaś, że p(x)=p(-x) dla x, -x \in D_{p}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 lip 2010, o 12:12 
Użytkownik

Posty: 161
Lokalizacja: brudzowice
aha teraz juz rozumiem, dziekuje ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja parzysta i nieparzysta - zadanie 3  Lajmer  3
 Funkcja parzysta i nieparzysta - zadanie 4  kammil9  9
 Funkcja parzysta i nieparzysta - zadanie 5  zagazaga  1
 funkcja parzysta i nieparzysta  pilotka15  2
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl