szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 250
Liczba 2^{10}+5* 2^{8} -9*2 ^{6}+2 ^{5} jest :
a) parzysta,
b) podzielna przez 10,
c) podzielna przez jedenaście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 17:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
W internecie wszystko znajdziesz, zwłaszcza cechy podzielności. Podpowiem iż:

...=1760
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 250
Możesz rozwinąć swoją myśl, bo nie rozumiem.

-- 3 sie 2010, o 19:13 --

Możesz rozwinąć swoją myśl, bo nie rozumiem.

-- 3 sie 2010, o 19:19 --

2 ^{5} (2 ^{5} +5*2 ^{3} -9*2+1) Z tego widać jedynie, że jest podzielna przez 2 (czyli jest parzysta).
Cecha podzielności przez 10 to to, że cyfra 0 jest liczbą jedności. Nie bardzo z tego wzoru można wywnioskować. Może ktoś podrzuci jakiś pomysł ?

-- 3 sie 2010, o 19:23 --

Jeżeli różnica pomiędzy sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych(licząc od prawej) i sumą cyfr stojących na miejscach parzystych jest liczbą podzielną przez 11 to i badana liczba jest podzielna przez 11. Ma ktoś może pomysł na wykazanie, czy ta liczba jest podzielna przez 11 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 18:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Możesz np. wykonywać całe działanie, tylko na cyfrach jedności, nie patrząc na resztę cyfr, jeżeli wyjdzie 0, wyrażenie będzie dzieliło się przez 10 :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 250
Dobry pomysł, dzięki. 2(2-8+1)=-10
Ale z tą podzielnością przez 11, to katorga coś czuję, że będzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 18:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2489
Chcąc sprawdzić czy liczba jest podzielna przez 11 należy od sumy jej cyfr stojących na parzystych miejscach odjąć sumę cyfr stojących na miejscach nieparzystych. Jeżeli otrzymana w ten sposób różnica jest wielokrotnością liczby 11 to dana liczba jest podzielna przez 11.

z pewnej strony.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 250
Tak, no właśnie, ale jak to zrobić, nie obliczając całego wyrażenia ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 18:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Nie przesadzajmy:
2^{10}+5 \cdot 2^{8} -9 \cdot 2 ^{6}+2 ^{5} = 2^5 \left(2^5 + 5\cdot 2^3 - 18 + 1\right) = 2^5 \cdot 55 = 11 \cdot 5 \cdot 2^5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczanie liczb - zadanie 6  ironman  1
 własności liczb całkowitych kl 1LO.  agggnes  2
 Podzielność przez 198 różnicy dwóch liczb nieparzystych  MuKuL  1
 Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio  leszczyk228  1
 Udowadnianie podzielności - zadanie 3  Rooster  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl