szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
rozwiąż kongruencję:
x^{5} -2x+1 \equiv 0 \quad \text{(mod 7)}
Mam w książce definicję i 7 własności, ale nie wiem jak rozwiązywać z tym zadania. Pomoże ktoś?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2010, o 22:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Nie wnikając w posczególne własności kongruencji itp... możemy wykorzystać tutaj czystą łopatologię stosowaną i podstawiać odpowiednio liczbę ze zbioru \{0,1,2,\ldots,6\} i dla której odpowiednio zachodzi powyższa kongruencja...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 10:14 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Zero nie jest pierwiastkiem więc pracując w \mathbb{Z}_7^{*} mamy mieć przystawanie x^5-2x+1 \equiv \frac{1}{x}-2x+1 \equiv \frac{-2x^2+x+1}{x} \equiv \frac{(1-x)(2x+1)}{x} \equiv 0\pmod{7}
skąd dostajemy rozwiązania x \in \{ 1, 3\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 10:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 264
Lokalizacja: Nowy Targ
frej możesz wyjaśnić skąd wziąłeś \frac{1}{x}-2x+1
Jestem nowicjuszem jeśli chodzi o kongruencje więc prosiłbym o możliwie najprostsze wyjaśnienie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 10:39 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Małe Twierdzenie Fermata. x^6 \equiv 1 \pmod{7} \Rightarrow x^5 \equiv \frac{1}{x} \pmod{7}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż kongruencje  FEMO  1
 Rozwiąż kongruencję - zadanie 5  AsiR  6
 Rozwiąż kongruencje - zadanie 6  karl153  2
 rozwiąż kongruencję - zadanie 3  pastorczyk  4
 rozwiąż kongruencję - zadanie 8  lilith123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl