szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Znaleźć naturalne n takie, że 5^{n}+772 jest podzielne przez 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 12:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Skoro ma zachodzic podzielność, wówczas:
5^n+772\equiv 0 \mod{7}
Stad
5^n\equiv 5 \mod{7}
Co zachodzi dla każdego n=6k+1 gdzie k\in\mathbb{Z}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 12:28 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
772 \equiv 2\ (mod\ 7)

Więc, żeby zachodziło 5^n + 772 \equiv 0\ (mod\ 7) trzeba znaleźć n, dla których zachodzi 5^n \equiv 5\ (mod\ 7)

Zauważamy, że 5^6 \equiv 1\ (mod\ 7) i 5^1 \equiv 5\ (mod\ 7), więc dla każdego n = 6k + 1,\ k \in \mathbb{N} zachodzi 5^n + 772 \equiv 0\ (mod\ 7)

EDIT: kuch2r, k powinno należeć do naturalnych, nie do całkowitych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 liczby trzycyfrowe podzielne przez 4  kermita  2
 Udowodnij podzielność różnicy potęg przez 7.  crucifix  6
 Wykaż że liczba jest podzielna przez 6 - zadanie 3  netsprint  1
 Reszta przy dzieleniu przez 3  Bartek1991  16
 Podzielność wyrażenia przez 8  misiasia994  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl