Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Znaleźć naturalne n podzielne przez 7

Strona 1 z 1

[ Posty: 3 ]

Autor

Wiadomość

gabi11 Offline

Tytuł: Znaleźć naturalne n podzielne przez 7

Napisane: 4 sie 2010, o 11:56

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa

Znaleźć naturalne n takie, że $5^{n}+772$ jest podzielne przez 7

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

kuch2r Offline

Tytuł: Znaleźć naturalne n podzielne przez 7

Napisane: 4 sie 2010, o 12:20

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska

Skoro ma zachodzic podzielność, wówczas:
$5^n+772\equiv 0 \mod{7}$
Stad
$5^n\equiv 5 \mod{7}$
Co zachodzi dla każdego $n=6k+1$ gdzie $k\in\mathbb{Z}$

Góra

Fingon Offline

Tytuł: Znaleźć naturalne n podzielne przez 7

Napisane: 4 sie 2010, o 12:28

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice

$772 \equiv 2\ (mod\ 7)$

Więc, żeby zachodziło $5^n + 772 \equiv 0\ (mod\ 7)$ trzeba znaleźć n, dla których zachodzi $5^n \equiv 5\ (mod\ 7)$

Zauważamy, że $5^6 \equiv 1\ (mod\ 7)$ i $5^1 \equiv 5\ (mod\ 7)$ , więc dla każdego $n = 6k + 1,\ k \in \mathbb{N}$ zachodzi $5^n + 772 \equiv 0\ (mod\ 7)$

EDIT: kuch2r, k powinno należeć do naturalnych, nie do całkowitych.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 3 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Reszta z dzielenia przez 10	jauntyy	3
Zastąp cyfry tak, aby liczba była podzielna przez 11	marcel0906	5
Udowodnij podzielność iloczynu 3 kolejnych liczb przez 3	marek252	9
Podzielność przez 11 z niewiadomymi cyframi	MuKuL	1
podzielność przez 3 - zadanie 17	theoldwest	6

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]