szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Rozłożyć na czynniki pierwsze liczbę 20!

Czy mam to zamienić i rozkładać?
20!=2432902008176640000

A może ręcznie? Coś takiego wychodzi:

20!=2 ^{18} \cdot 3 ^{8} \cdot 7 ^{2}  \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
Jestem silnie przekonany, że ci potęg 5 zabrakło w rozkładzie. Co chodzi o metodę, to gdybym miał to robić ręcznie, to wypisałbym iloczyn kolejnych 20 liczb i to je rozkładał na czynniki, co w znacznym stopniu ułatwiłoby zadanie. Jednak nie widzę sensu wykonywania takiego zadania ręcznie, dlatego faktoryzację wykonałem przy użyciu komputera: http://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM
20! = 2 ^ {18} \cdot 3 ^ 8 \cdot 5 ^ 4 \cdot 7 ^ 2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 14:01 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki :) A masz może kalkulator do oznaczenia liczb naturalnych względnie pierwszych?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 14:11 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Liczba pierwsza p wchodzi do rozkładu liczby n! na czynniki pierwsze z wykładnikiem równym \alpha, gdzie

\alpha=[\frac{n}{p}]+[\frac{n}{p^2}]+[\frac{n}{p^3}]+...

Może to Ci się przydać, zwłaszcza przy większych liczbach.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 14:21 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Mam wyznaczyć liczby pierwsze z liczby 100, ale nie wiem co oznaczają zmienne, więc nie wiem jak zastosować wzór.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 14:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Dla przykładu, interesuje mnie, ile razy liczba pierwsza pięć występuje w rozkładzie na czynniki pierwsze 100!:
n = 100 \\ p = 5 \\
\alpha = \left[ \frac{100}{5} \right] + \left[ \frac{100}{5^2} \right] + \left[ \frac{100}{5^3} \right] + \ldots = [20] + [4] + \left[ \frac{4}{5} \right] + \ldots = 20 + 4 + 0 + \ldots = 24
Czyli - w rozkładzie na czynniki pierwsze liczby 100! występuje 5^{24}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 14:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6485
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
gabi11 napisał(a):
Mam wyznaczyć liczby pierwsze z liczby 100, ale nie wiem co oznaczają zmienne, więc nie wiem jak zastosować wzór.


Wypisujesz liczby od 2 do 100

Bierzesz 2 i skreślasz jej wielokrotności (dwójkę oczywiście zostawiasz)
Następnie bierzesz kolejną nieskreśloną liczbę i postępujesz podobnie
dopóki będziesz miał/a co skreślać
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 14:57 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Mam rozłożyć liczbę 100, a nie 100!
Czyli biorę każdą liczbę pierwszą i podstawiam do wzoru. Tylko nie wiem co potem, czy części po przecinku odrzucam?
n = 100 \\ p = 2 \\
\alpha = \left[ \frac{100}{2} \right] + \left[ \frac{100}{2^2} \right] + \left[ \frac{100}{2^3} \right] + \ldots = 50 + 25 +12,5+6,25+3,125+1,525=98,4 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 304
Lokalizacja: Warszawa
xanowron napisał(a):
do rozkładu liczby n!


Oto powód dla którego dla liczby 100 wzór nie zadziałał. Poza tym 100 można rozłożyć na czynniki ręcznie (chyba nie ma ogólnej metody istotnie lepszej niż sprawdzanie czy kolejne liczby pierwsze wchodzą w rozkład danej liczby, a następnie dzieleniu przez nie i powtarzaniu tej procedury).

Co do pierwszego zadania to wystarczy zastosować podane wyżej twierdzenie Legendre'a dla wszystkich liczb pierwszych mniejszych od 20 (innych o dziwo w rozkładnie na czynniki nie będzie).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Mimo wszystko chcę to zrobić wzorem. Jaki błąd popełniłam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
Korzystasz ze złego wzoru zamiast
\alpha=\left[\frac{n}{p}\right]+\left[\frac{n}{p^2}\right]+\left[\frac{n}{p^3}\right]+...

liczysz \alpha=\frac{n}{p}+\frac{n}{p^2}+\frac{n}{p^3}+...

Te nawiasy to nie ozdoba, a cecha.

Co do pytania o "kalkulator liczb oznaczających liczby względnie pierwsze", to muszę przyznać, że nie zrozumiałem prośby, a nie będę odpowiadał domyślając się pytania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 16:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Fingonie, jeżeli Autorka chce rozłożyć 100, a nie 100! (jak mi się przywidziało), to tym wzorem jej się nie uda (sto nie jest silnią żadnej liczby naturalnej).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
Althorion to zostało już wytknięte w poprzednim poście, jednak przy używaniu powyższego wzoru do rozłożenia na czynniki 100!, autorka tematu, też miałaby problem z policzeniem \alpha, ze względu na niewłaściwą interpretację wzoru.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 16:23 
Użytkownik

Posty: 37
Lokalizacja: Warszawa
Właśnie o takie rozpisanie mi chodziło.
Czyli teraz jest dobrze?
n = 100 \\ p = 2 \\ 
\alpha = \left[ \frac{100}{2} \right] + \left[ \frac{100}{2^2} \right] + \left[ \frac{100}{2^3} \right] + \ldots = 50 + 25 +12+6+3+1=97 \\p=3\\
\alpha = \left[ \frac{100}{3} \right] + \left[ \frac{100}{3^2} \right] + \left[ \frac{100}{3^3} \right]  = 33 + 11+3+1 \\p=5\\
\alpha = \left[ \frac{100}{25} \right] + \left[ \frac{100}{5^2} \right] + \left[ \frac{100}{5^3} \right] = 20+4\\p=7
\alpha = \left[ \frac{100}{7} \right] + \left[ \frac{100}{7^2} \right]  \right]  =14+2=16\\p=11\\
\alpha = \left[ \frac{100}{11} \right] + \left[ \frac{100}{11^2} \right]  \right]  = 9\\
\\p=13
\alpha = \left[ \frac{100}{13} \right] + \left[ \frac{100}{13^2} \right]  \right]  = 7\\
p=17\\
\alpha = \left[ \frac{100}{17} \right] + \left[ \frac{100}{17^2} \right]  \right]  = 17=5\\
p=19\\
\alpha = \left[ \frac{100}{19} \right] + \left[ \frac{100}{19^2} \right]  \right]  = 5\\
suma p =211?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sie 2010, o 16:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8687
Lokalizacja: Wrocław
Ile osób ma Ci jeszcze napisać, że ten wzór służy do silni? Przeczytaj dokładnie, co napisał xanowron. Liczysz dla 100! zamiast dla 100.



Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby pierwsze - zadanie 26  mitsumi140  4
 Wyznaczyć liczbę  Kamil_dobry  2
 (5 zadań) Znajdź liczbę. Podzielność. itp.  wolpaw  4
 Rozkład na czynniki pierwsze- wz. skróconego mnożenia  Buenos  2
 Znajdz liczbe dziesiatek pewnej cyfry podzielnej przez 12.  karol123  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl