szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 515
Lokalizacja: Kraków
"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8." Ja to zrobiłem tak: n- liczba nieparzysta n^{2}-(n+2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=n^{2}-n^{2}+4n+4=4n-4=4(n-1), czy to jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 15:25 
Użytkownik

Posty: 1958
Lokalizacja: Wrocław
Jeszcze wypadałoby jakiś wniosek napisać np. Jeśli n jest nieparzysta, to n-1 jest ..., zatem ...
;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
pierwsza liczba nieparzysta

(2n+1)

druga liczba nieparzysta

(2n+3)

(2n+3)^2 -(2n+1)^2= 4n^2 +12n+9 - 4n^2 -4n -1= 8n +8 = 8(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 515
Lokalizacja: Kraków
Zgłupiałem dlaczego 2n +1 i 2n+3, a nie n i n +2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 16:09 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
To zrobiłeś to sam czy nie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 16:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
2n - liczba parzysta, bo dzieli się przez 2
2n+1 - w takim razie musi być nieparzyste
Jedna nieparzysta to 2n+1, a więc następna musi być 2n+3, bo 2n+2 byłoby parzyste.
Nie możesz napisać, że n i n+2, bo to n może być parzyste albo nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 515
Lokalizacja: Kraków
--.,-- no sam robiłem, tylko podobno jest źle i nie wiem dlaczego jest 2n+1 i 2n+3 a nie tak jak ja zrobiłem n i n+2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 16:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Popatrz:

2n MUSI być parzyste, prawda ? W końcu masz 2 * n (jakaś liczba razy 2) więc musi się dzielić przez 2, bo mnożysz przez 2

Wobec tego, liczba nieparzysta może zostać zapisana jako 2n+1, ponieważ wiemy, że liczby parzyste i nieparzyste występują na zmianę, wiedząc, że 2n to liczba parzysta, 2n+1 musi być liczbą nieparzystą :)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 16:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2527
Lokalizacja: Bytom
No bo n to jest dowolna liczba. Liczba parzysta dla każdego n \in \mathbb{N} to liczba postaci 2n, zaś zawsze nieparzysta to właśnie 2n+1. To tak na wypadek, gdyby nie było założenia, że już jest jakaś tam ustalona liczba n i wiadomo na 100%, że jest nieparzysta. Wydaje mi się jednak, że skoro jest podane, że liczba n jest liczbą naturalną nieparzystą, to takie rozważania są raczej zbędne, bo wiadomo wtedy, że n jest postaci 2k+1, \quad k \in \{0,1, \ldots \}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 3426
Lokalizacja: Szczecin
infeq napisał(a):
"Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8." Ja to zrobiłem tak: n- liczba nieparzysta n^{2}-(n+2)^{2}=n^{2}-(n^{2}-4n+4)=n^{2}-n^{2}+4n+4=4n-4=4(n-1), czy to jest dobrze?



1. od mniejszej odejmujesz wieksza,
2.nie umiesz zastosowac wzorow skroconego mnozenia dla (n+2)^2
3. rownie dobrze mogles dac tak:

niech 100n+55 bedzie liczba nieparzysta
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl