szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Warszawa
"Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej niepodzielnej przez 3 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1." I teraz 3n+1 ^n należy do całkowitych (3n+1)^{2} i po przekształceniu dochodzę do postaci 3(3n^{2}+2n)+1. I co teraz?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Poznań
Nic. Wykazałeś, że kwadrat liczby niepodzielnej przez 3 daje jakąś liczbę x i resztę 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 21:52 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
Mi się wydaje, że to nie koniec zadania. Udowodniłeś, że (3n+1)^2 \equiv 1\ (mod\ 3), powinieneś jeszcze udowodnić, że (3n+2)^2\ \equiv 1\ (mod\ 3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Warszawa
Ok ostatnie pytanie, a co w przypadku " wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a zachodzi nierówność 4a^{2}+1\ge4a"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 705
4a^{2}+1\ge4a  \Leftrightarrow 4a^{2}-4a+1\ge0 \Leftrightarrow  (2a-1)^{2}  \ge 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Warszawa
justynian napisał(a):
(2a-1)^{2}  \ge 0
skąd to się wzięło i co to oznacza? Nie możnaby np. jak jest równanie kwadratowe obliczyć delte i przedział w wykresu później?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 22:29 
Moderator

Posty: 2741
Lokalizacja: Kraków
Ze wzoru skróconego mnożenia. A ta nierówność jest prawdziwa, gdyż lewa strona jest nieujemna - każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest większa lub równa zero.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sie 2010, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Poznań
Fingon napisał(a):
Mi się wydaje, że to nie koniec zadania. Udowodniłeś, że (3n+1)^2 \equiv 1\ (mod\ 3), powinieneś jeszcze udowodnić, że (3n+2)^2\ \equiv 1\ (mod\ 3)

Wybacz ale nie rozumiem. Z założenia mamy:

(3n +  1)^{2} = 3x +1

3(3 n^{2} + 2n) + 1 = 3x + 1

Widać, że reszta jest równa 1. Chyba, że się mylę :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2010, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Warszawa
Jak mogę sprawdzić bez kalkulatora , że \frac{4}{11} lub \sqrt{3}\cdot\sqrt{12} to liczby niewymierne, bo np. W kalkulatorze wyskakuje ciąg liczb i można założyć, że się nie mieszczą w kalkulatorze i są to liczby niewymierne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2010, o 22:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2910
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
\sqrt{3} * \sqrt{12} = \sqrt{36} = 6 więc ta liczba jest jak najbardziej wymierna :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2010, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 705
podobnie jak \frac{4}{11}, liczba z okresowym nieskończonym rozwinięciem jest wymierna ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2010, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 56
Lokalizacja: Warszawa
a ok bo ja w tym drugim ten pierwiastek z 12 doprowadziłem do 2 pierwiastg z 3 dlatego nie wychodziło. Czyli jak coś jest w nieskończone ale w okresie to jest to liczba wymierna?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sie 2010, o 22:14 
Moderator

Posty: 2741
Lokalizacja: Kraków
Tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność wyrażeń przez 6 i 8.  Michal99  5
 ilośc liczb podzielnych przez 2,3,5  leszczu450  7
 Wykazać, że pewna liczba jest podzielna przez 16  Marshall32  2
 Podzielność sumy przez 10 (potęgi).  ewa123  1
 Podzielność- twierdzenie  karolex123  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl