szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sie 2010, o 12:02 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Krosno
W trójkącie ABC dane są: |BC|=4 cm, |AC|=2 cm, | \sphericalangle ACB|=120 \cdot . wyznacz długosci odcinka dwusiecznej kata ACB, zawartego z tym trójkącie.


prosze o pomoc jak najszybciej i dokladnie z obliczeniami bo inaczej sobie nie poradze :(
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sie 2010, o 13:26 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Z twierdzenia kosinusów obliczamy długość boku AB:
AB^2=BC^2+AC^2-2\cdot AC \cdot BC \cdot cos120^{o} \Rightarrow AB=2\sqrt{7}.
Niech punkt przecięcia dwusiecznej z bokiem AB nazywa się P, wtedy AP+PB=2\sqrt{7} oraz \frac{AP}{AC}=\frac{PB}{BC}. Stad wyznaczamy: AP=\frac{2\sqrt{7}}{3} oraz PB=\frac{4\sqrt{7}}{3}. Korzystając np. z http://en.wikipedia.org/wiki/Stewart's_theorem (nie znalazłem polskiego odpowiednika) możemy obliczyć szukany odcinek CP:
AC^2\cdot PB+BC^2\cdot AP=AB(CP^2+AP \cdot PB).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 długość dwusiecznej - zadanie 2  ast3rot  2
 Trójkąt prostokątny, miara kąta  marcin195  3
 Stosunki boków - wyznacz cosinus kąta  allison  2
 twierdzenie dotyczace dwusiecznej kata wewnetrznego...  Anonymous  1
 Dwusieczna kata prostego  soku11  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl