szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 16:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
\left|  \frac{2x-3}{x-2}  \right|  \le 2
Jak to zrobić? Ja to robię tak:
\left|  \frac{2x-3}{x-2}  \right|  \le 2

\frac{ \left| 2x-3 \right| }{ \left| x-2 \right| }  \le 2

\left| 2x -3 \right| \le 2\left| x-2 \right|

-2x+4 \le 2x-3  \le 2x -4 \         | +3

-2x + 7 \le 2x \le 2x -1

2x  \ge -2x + 7  \vee 2x  \le 2x - 1

4x \ge 7 \vee 0   \le -1

x \ge  \frac{7}{4}

W odpowiedziach:
x  \le \frac{7}{4}

Jak to zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 2990
Lokalizacja: Gdynia
rozpisz na trzy przedziały i policz nierówność w tych przedziałach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 16:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
No a co ja zrobiłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 16:32 
Użytkownik

Posty: 2990
Lokalizacja: Gdynia
powinieneś zapisać:
x  \neq 2 ; oraz:

| 2x-3 |  \le 2x -4  \wedge x > 2  \vee | 2x-3 |  \le -2x + 4  \wedge x < 2;

albo:
| 2x-3 |  - |2x - 4 |  \le 0 i liczyć w trzech przedziałach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 16:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Nadal tak samo wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 16:55 
Moderator

Posty: 2721
Lokalizacja: Kraków
| 2x-3 | - |2x - 4 | \le 0\\
x  \ge  2 \\
2x -3 -2x + 4  \le 0\\
1  \le 0\\
\text{Sprzecznosc}\\
x < 2  \wedge  x  \ge  \frac{3}{2}  \\
2x - 3 + 2x - 4  \le 0\\
4x  \le 7\\
x  \le  \frac{7}{4}   \wedge  x < 2  \wedge  x  \ge  \frac{3}{2}   \Rightarrow x \in \left[ \frac{3}{2} ; \frac{7}{4}\right]\\
x <  \frac{3}{2}\\
-2x + 3 + 2x - 4  \le 0\\
-1  \le  0  \Rightarrow x \in \left( -\infty; \frac{3}{2}  \right)\\
\text{Ostatecznie}:\\
x  \in \left( -\infty; \frac{7}{4}  \right]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 17:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Dzięki, tylko że tego sposobu w ogóle nie rozumiem. Już to, że x  \ge 2 według mnie nie ma sensu. No ale nie da się tym pierwszym sposobem? Dlaczego tak wychodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 18:53 
Moderator

Posty: 2721
Lokalizacja: Kraków
Mamy dwie wartości bezwzględne. Szukamy miejsc zerowych wyrażeń, które są pod wartościami bezwzględnymi i stąd bierzemy granice przedziałów. Następnie analizując przedziały możemy się pozbyć wartości bezwzględnych, gdyż jesteśmy w stanie określić znak wyrażenia pod wartością bezwzględną i skorzystać z definicji. Potem to już kwestia obliczenia nierówności. Twój sposób jest błędny, gdyż rozpatrujesz jedynie jedną wartość bezwzględną, a drugiej po prostu się pozbyłeś - ale mogę się mylić, bo ciężko mi się połapać, skąd wzięły Ci się odpowiednie równania :) W każdym razie niemal zawsze nierówności bezwzględne obliczamy tak, jak rozpisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sie 2010, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
Tu (po ustaleniu dziedziny) mogłeś też skorzystać z tego, że jeśli

|z|\leq 2 to z\leq 2 \wedge z\geq -2 (niekoniecznie będzie to uproszczenie ale podaję jako jeden ze sposobów).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2010, o 09:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Ale nawet, gdy skorzystam z definicji, to i tak się nie zgadza:
\left|  \frac{2x-3}{x-2}   \right| \le 2
\\
\frac{2x-3}{x-2}  \le 2 \  \vee \ \frac{2x-3}{x-2}  \ge -2
\\
\\
2x-3 \le 2x -4 \ \vee \ \ 2x-3  \ge -2x + 4
\\
0  \le -1 \ \vee \ 4x \ge 7
\\
x \ge  \frac{7}{4}

Dlaczego tak wychodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2010, o 10:43 
Moderator

Posty: 2721
Lokalizacja: Kraków
Nie możesz mnożyć przez mianownik, bo nie wiesz, czy jest dodatni, czy ujemny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2010, o 11:08 
Użytkownik

Posty: 2990
Lokalizacja: Gdynia
conseil napisał(a):
Nadal tak samo wychodzi.

| 2x-3 | \le 2x -4 \wedge x > 2 \vee | 2x-3 | \le -2x + 4 \wedge x < 2

lewa strona alternatywy: -2x + 4  \le 2x - 3  \le 2x - 4  \wedge x > 2 --> sprzeczne;
prawa strona alternatywy: 2x - 4  \le 2x - 3  \le -2x + 4  \wedge x < 2 --> jak w odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2010, o 11:22 
Moderator

Posty: 2721
Lokalizacja: Kraków
Nie zmieniłeś znaku nierówności w prawej stronie alternatywy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2010, o 12:00 
Użytkownik

Posty: 22490
Lokalizacja: piaski
conseil napisał(a):
Ale nawet, gdy skorzystam z definicji, to i tak się nie zgadza:
\left|  \frac{2x-3}{x-2}   \right| \le 2
\\
\frac{2x-3}{x-2}  \le 2 \  \vee \ \frac{2x-3}{x-2}  \ge -2
\\
\\
2x-3 \le 2x -4 \ \vee \ \ 2x-3  \ge -2x + 4

Dlaczego tak wychodzi?

Zgodnie z tym co pisałem :
1) na środku \wedge

2) jak już wspomniano nie znamy znaku mianownika, proponuję mnożyć przez jego kwadrat, otrzymać

(2x-3)(x-2)\leq 2(x-2)^2 oraz z drugiego (2x-3)(x-2)\geq -2(x-2)^2

(nie trzeba tego wymnażać, wszystko na lewą, wyłączyć (x-2) przed nawias ...)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sie 2010, o 15:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Dzięki wszystkim za odpowiedzi. Teraz już rozumiem. Jeszcze raz wszystkim dziękuje.

-- 19 sie 2010, o 08:15 --

Powiedzcie mi jeszcze, jak rozwiązać to równanie:
\left| 6 - 2x \right| +x  \ge 9
Chodzi mi konkretnie o przedziały, jakie mam rozpatrywać. Czy x też brać pod uwagę?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wartości bezwzględnej  agus205  11
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 opuszczanie wartości bezwzględnych  noob  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl