szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 09:29 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Kraków
"Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{5}-n jest podzielna przez 30." Chciałem się zapytać jak można zapisać liczbę n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 09:42 
Użytkownik

Posty: 705
cóż nnijak ale n^{5}-n można napisać jako n(n^{4}-1)=n(n^{2}+1)(n^{2}-1)=n(n^{2}+1)(n-1)(n+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 10:06 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: Kraków
do tego momentu właśnie sam doszedłem i nie wiem co dalej można zrobic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 10:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Liczba podzielna przez 30 musi być podzielna przez 6 i 5.
n(n^{4}-1)=n(n^{2}+1)(n^{2}-1)=(n^{2}+1)(n-1)n(n+1)
Jest pewna charakterystyczna cecha podzielności przez 6, więc zostaje do udowodnienia, że cały ten iloczyn podzielny jest przez 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 10:35 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
http://tinyurl.com/33s8wsx
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl