szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 515
Lokalizacja: Kraków
"Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3, to p^{2}-1 jest podzielna przez 24." Liczba n jest postaci 3k+1 (przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 lub 2), więc (3k+1)^{2}-1=9k^{2}+6k=3(3k^{2}+2k). Nie wiem czy do tego momentu jest dobrze, a jeśli jest to chciałbym się zapytać co z tym dalej zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 10:12 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
Co to jest n? Jeśli chodziło Ci o p to staraj się trzymać oznaczeń, a nie bez ostrzeżenia je zmieniać.

Ja proponuję trochę inaczej. p^2-1=(p+1)(p-1) I teraz trochę pisania o tym.
Liczba p jest pierwsza i większa od 3, więc nie jest podzielna przez 2. Wynika stąd, że liczby p+1 i p-1 są parzyste i do tego jedna z nich jest podzielna przez 4, ponieważ są to dwie kolejne liczby parzyste. Skoro jedna jest podzielna przez 2, a druga przez 4 to otrzymujemy, że (p+1)(p-1)=p^2-1 jest podzielne przez 8.
Teraz liczba p jest pierwsza większa od 3 zatem jest postaci p=3k+1 \vee p=3k+2 W pierwszym przypadku czynnik p-1 będzie podzielny przez 3, a w drugim czynnik p+1.
Zatem pokazaliśmy, że p^2-1 jest podzielne przez 8 i jednocześnie przez 3, oraz NWD(3,8)=1 zatem całość jest podzielna przez 24 c.n.d.

Mam nadzieję, że jasno wytłumaczyłem, jak coś pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sie 2010, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 515
Lokalizacja: Kraków
Dzięki wielkie. Lol niezły jesteś, ja bym w życiu do tego nie doszedł. Trzeba nieźle myśleć do przodu.

-- 23 sie 2010, o 18:24 --

xanowron napisał(a):
Teraz liczba p jest pierwsza większa od 3 zatem jest postaci p=3k+1 \vee p=3k+2 W pierwszym przypadku czynnik p-1 będzie podzielny przez 3, a w drugim czynnik p+1.

Sorki, tylko jeszcze do czego podstawiłeś to 3k+1 i 3k+2 i dlaczego jak wyszło p+1 to jest podzielne przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sie 2010, o 23:50 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Jeśli już tak trzymamy się bajeczek słownych, to równie dobrze można zauważyć, że w iloczynie 3kolejnych liczb naturalnych znajdzie się dokładnie jedna podzielna przez 3, a skoro p > 3, to będzie to albo p-1 albo p+1, bez zgłębiania się w konkrety.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 24  Filip46  6
 Podzielność przez 24 - zadanie 9  push  2
 podzielność przez 24 - zadanie 4  Bucu  1
 podzielność przez 24 - zadanie 2  _Mithrandir  4
 Podzielność przez 24  dawido000  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl