szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 15:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Hiperbolę y = \frac{2}{x} obrócono wokół punktu O(0,0) o kąt 45^{o}, zgodnie z ruchem wskazówek zegara, i otrzymano hiperbolę x^{2} -y^{2} = a^{2} (a>0). Wyznacz punkty, w których hiperbola x^{2} - y^{2} =a^{2} przecina oś OX.

Kompletnie nie wiem, jak to zrobić. Za mało danych jak dla mnie. Punkty wyznaczam tak:
x^{2} - y^{2} =a^{2}
\\
x^{2} = a^{2}
\\
x = a \ \vee \ x = -a
Ale co mi z tego, jeżeli nie mam a?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 15:16 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
Punkty przecięcia wyjściowej z prostą y=x znajdą się po obrocie na osi X.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 17:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
W końcu to miejsca zerowe, więc gdzie chciałeś, żeby się znalazły?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 19:02 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
piasek101 napisał(a):
Punkty przecięcia wyjściowej z prostą y=x znajdą się po obrocie na osi X.


Czyli aby wyznaczyć miejsca zerowe obróconej hiperboli należy rozwiązać równanie \frac{2}{x} =x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 19:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
x  \neq 0
\\
\frac{2}{x} = x
\\
 \frac{2}{x} -x = 0
\\
 \frac{2-x^{2}}{x} = 0
\\
x(2-x^{2}) = 0
\\
x =  \sqrt{2} \ \vee \ x=- \sqrt{2}
Blisko. Prawidłowa odpowiedź to x=2 \ \vee x=-2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 19:23 
Gość Specjalny

Posty: 3051
Lokalizacja: Gołąb
x =  \sqrt{2} \ \vee \ x=- \sqrt{2}

To jest dobra odpowiedź
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 19:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 194
Podręcznik kłamie? A jak nie wierzysz, to naszkicuj sobie w jakimś programie i wtedy zobaczysz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 22:08 
Użytkownik

Posty: 22681
Lokalizacja: piaski
bakala12 napisał(a):
x =  \sqrt{2} \ \vee \ x=- \sqrt{2}

To jest dobra odpowiedź

To nie jest dobra odpowiedź.

To pierwsze współrzędne ,,pierwotnych" punktów (skoro y=x to drugie też znamy).

Po ich obrocie - są różne sposoby aby to zrobić, np gotowe wzory - dostaniemy x=2 lub x=-2.

conseil napisał(a):
W końcu to miejsca zerowe, więc gdzie chciałeś, żeby się znalazły?

Coś i na to odpowiem.
Obrócona hiperbola nie jest funkcją - trzeba zapomnieć o miejscach zerowych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja - hiperbola, odpowiedni rysunek  aolo23  2
 Hiperbola, własności po przesunięciu  megi90  1
 Zadanie Hiperbola  Paul0s  0
 Przekątne i hiperbola  Harahido  1
 hiperbola - jak wyznaczyć?  dzun  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl