szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 250
1. Niech a= 2n+1 i b= 2n+3 będą dwiema kolejnymi liczbami nieparzystymi. Wtedy dla dowolnegon \in  C

a) a ^{3} -b ^{3} jest liczbą nieparzystą,

b) a ^{3} +b ^{3} jest liczbą podzielną przez n+1,

c) a ^{2} + b ^{2} jest liczbą, która przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3 (4n+3).

2. Niech a będzie dowolną liczbą całkowitą podzielną przez 256, zaś b= a+1. Wtedy :

a) b  ^{2}- a ^{2}przy dzieleniu przez 64 daje resztę 3,

b) b ^{2}+ a ^{2} przy dzieleniu przez 512 daje resztę 1,

c) b ^{2} + a ^{2} jest liczbą parzystą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 17:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Podstawiasz i sprawdzasz, po prostu.

W tym drugim, jak Ci się nie chce myśleć czy stosować kongruencji, to a:= 256n i jak wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 250
a ) (2n+1) ^{3} -(2n+3) ^{3}

(a+b) ^{3} =(a+b)(a ^{2} +ab + b ^{2})

I jak dalej zacząć ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sie 2010, o 17:24 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
W 1a i 2c możesz też zauważyć, że suma (różnica) dwóch liczb tej samej parzystości (tzn. dwóch parzystych lub dwóch nieparzystych) jest parzysta, a różnych parzystości - nieparzysta. W końcu podnoszenie do sześcianu lub kwadratu nie zmienia parzystości liczby.

W 1a masz różnicę dwóch liczb nieparzystych, zatem musi być ona parzysta - ta odpowiedź odpada. Podobnie w 2c masz sumę liczby parzystej i nieparzystej, która jest nieparzysta - ta odpowiedź także odpada.

-- 20 sierpnia 2010, 17:26 --

Michał12345 napisał(a):
a ) (2n+1) ^{3} -(2n+3) ^{3}
(a+b) ^{3} =(a+b)(a ^{2} +ab + b ^{2})


Ten wzór wygląda trochę inaczej:
a^{3}+b^{3} =(a+b)(a ^{2} -ab + b ^{2})
ale tu chodzi raczej o:
a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

Teraz podstawiasz wszędzie a=2n+2,b=2n+3:
(2n+1) ^{3} -(2n+3) ^{3}=(2n+1-2n-3)((2n+1)^{2}+(2n+1)(2n+3)+(2n+3)^{2})
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl