szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sie 2010, o 22:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 60
Obrazek

Długość cięciw AB, BC i CD są równe, | \sphericalangle E| = 40^{ \diamond } . Oblicz miarę \sphericalangle ACD .

Starałem się wykonać rysunek aby przypominał jak najdokładniej rzeczywiste rozmiary. Spotkałem się z rozwiązaniem tego zdania tutaj :

Kod:
1
http://matematyka.pl/152577.htm


Tam z kolei nie wiem jak użytkownik 'Madleine' doszedł do takiego wniosku:

180 - 80 - 3 \alpha = 100 - 3 \alpha

Rozpatrywałem kąty w trójkątach ACE oraz BCE, ale nie mogę rozwiązać tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2010, o 08:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Można tak:

Obserwacja 1.
{Tu rysunek jest trochę niedokładny}
Można sie jednak domyślić że skoro |AB| = |CD| to odpowiednie kąty też są sobie równe: \sphericalangle ABC =  \sphericalangle BCD = \alpha

Obserwacja 2.
Ponieważ wszystkie kąty wpisane oparte na tym samym łuku są tej samej miary oraz |AB| = |CD| to:
\sphericalangle BAC =  \sphericalangle BCA = \beta
Konsekwencja tego są dwie informacje:
a) \sphericalangle CAE = 180^o - \beta
b) \sphericalangle ACE = \alpha - \beta

Obserwacja 3.
Z trójkąta ABC wynika: \alpha + 2 \beta = 180^o

Obserwacja 4.
Z trójkąta ACE wynika: (\alpha - \beta) + (180^o -  \beta) + 40^o = 180^o

Teraz trzeba pożenić obserwację nr 3. i 4.


Mozna też sprytnie wykorzystać samą obserwację nr 1 i zauważyć że trójkąt BCE jest równoramienny. ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 obliczyć miarę kąta w trójkącie - zadanie 2  jowita232  2
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 (3 zadania) Obliczyć wysokości trójkąta, długość bok  mariusz18  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl