szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sie 2010, o 17:11 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Zamość
Wykaż, że liczba 5 ^{12} - 4 ^{6} jest podzielna przez 21.
pomoze ktoś ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sie 2010, o 17:14 
Korepetytor

Posty: 1830
Lokalizacja: Katowice, Warszawa
Szukaj wzorów skróconego mnożenia.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sie 2010, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
21=5^2-4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sie 2010, o 17:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
5^{12}-4^{6}=(5^{4})^{3}-(4^{2})^{3}=(5^{4}-4^{2})(5^{8}+5^{4}\cdot 4^{2}+4^{4})

\rightarrow  5^{4}-4^{2}=(5^{2})^{2}-4^{2}=(5^{2}-4)(5^{2}+4)=21\cdot (5^{2}+4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 12:14 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: Olsztyn
Mersenne napisał(a):
\rightarrow  5^{4}-4^{2}=(5^{2})^{2}-4^{2}=(5^{2}-4)(5^{2}+4)=21\cdot (5^{2}+4)


Witam, przepraszam że odświeżam stary temat, ale nie rozumiem powyższego skrótu.
Rozumiem, że jest to pierwszy nawias z różnicy sześcianów, ale dlaczego dłuższy nawias został pominięty?
Jaka zasada o tym decyduje?

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 12:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
h5n11 napisał(a):
Mersenne napisał(a):
\rightarrow  5^{4}-4^{2}=(5^{2})^{2}-4^{2}=(5^{2}-4)(5^{2}+4)=21\cdot (5^{2}+4)


Witam, przepraszam że odświeżam stary temat, ale nie rozumiem powyższego skrótu.
Rozumiem, że jest to pierwszy nawias z różnicy sześcianów, ale dlaczego dłuższy nawias został pominięty?

Zapewne z lenistwa :P

Poza tym wystarczy rozpisać wzór na a^6-b^6=(a-b)(...) bez takiego kombinowania
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 148
Lokalizacja: Olsztyn
5 ^{12} - 4 ^{6} =  (5 ^{2})^{6}  - 4  ^{6} = (5 ^{2} - 4)(5 ^{10} + 5 ^{8}  \cdot  4 + 5 ^{6} \cdot 4 ^{2} + 5 ^{4} \cdot 4 ^{3} + 5 ^{2} \cdot 4 ^{4} + 4 ^{5})

I co teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
ile jest rowny pierwszy nawias?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2011, o 13:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
5^{12}-4^6 \equiv 25^6-4^6 \equiv 4^6-4^6 \equiv 0 (mod \ 21)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 15:39 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
kongruencje w tym przypadku to troche rozwiazanie nie na miejscu. mysle ze autor chce prosty, szkolny i jasny dowod a nie uzywanie narzedzia w szkole nieznanego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 kwi 2011, o 15:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Oczywiście, chodziło mi jedynie o pokazanie innego rozwiązania, jakby kogoś to interesowało ;)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl