szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sie 2010, o 10:35 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Warszawa
W trójkąt równoramienny ABC ( |AB|= |BC|) o długościach boków 5cm, 5cm, 6cm wpisano okrąg o środku S. Oblicz długość obwodu trójkąta BSC.

Z góry dziękuję
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sie 2010, o 10:44 
Użytkownik

Posty: 496
Lokalizacja: Polska
Obliczam promień okręgu wpisanego korzystając z pola trójkąta.
Wysokość trójkąta:
h^2=5^2-3^2=16\\h=4cm

P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12cm^2\\P_{ABC}=\frac{1}{2}(5+5+6)\cdot\ r=8r\\8r=12\\r=\frac{3}{2}cm

Trójkąt ACS jest równoramienny, o wysokości równej r:
|AS|^2=3^2+(\frac{3}{2})^2=\frac{45}{4}\\|AS|=\frac{3\sqrt{5}}{2}cm

|BS|=h-r\\|BS|=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}

Obwód:
Ob_{ABS}=5+\frac{5}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}=\frac{3}{2}(5+\sqrt{5})cm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sie 2010, o 11:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Obrazek

Liczymy h trójkąta, wychodzi h=4, następnie liczymy promień okręgu, wychodzi r=\frac{3}{2}.

Teraz obliczamy x z Twierdzenia Pitagorasa, przyprostokątnymi są promień i połowa podstawy:

x^2 = 3^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2

x^2 = \frac{45}{4}

x = \frac{3\sqrt{5}}{2}

Teraz liczymy y, wiemy, że wysokość jest równa 4, a promień \frac{3}{2}

h = 2r + y

4 = 3 + y

y = 1

I liczymy obwód trójkąta:

L_{BSC} = 5 + \frac{3\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2} + 1 = \frac{15 + 3\sqrt{5}}{2}

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt równoramienny - zadanie 58  Notils  2
 Trójkąt równoramienny - zadanie 117  Kajucha  2
 Trójkąt równoramienny - zadanie 109  tukanik  2
 Trójkąt równoramienny - zadanie 126  MrCommando  6
 trójkąt równoramienny - zadanie 41  bulka2311  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl