szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 16:26 
Użytkownik

Posty: 123
Znajdź Najmniejszą wspólną wielokrotność(NWW) oraz Największy wspólny dzielnik(NWD) liczb 174 i 186.

Oraz mam pytanie ponieważ nie mogę znaleść NWD dla liczb 60 i 77. Czy w ogóle taki jest ?

Dziękuje za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 16:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
\text{NWD}(60, 77) = 1
Dla dowolnych dwóch liczb naturalnych zawsze istnieje ich NWW i NWD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
Althorion napisał(a):
\text{NWD}(60, 77) = 1
Dla dowolnych dwóch liczb naturalnych zawsze istnieje ich NWW i NWD.


\text{NWD}(0,0) = ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 16:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
A 0 \in \mathbb{N}?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 16:45 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
Dla dobra przykładu załóżmy, że 0 \in \mathbb{N}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 16:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
To \text{NWD}(0,0) = 0. Jest to tam gdzieś w algebrze potrzebne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Kraków
0 nie należy do liczb naturalnych. Tak się przyjmuje w algebrze, więc Althorion ma rację. A zauważ, że nie istnieje największy wspólny dzielnik dla 0 i 0. A tym bardziej absolutnie nie jest to 0, ponieważ [\frac{0}{0}] to symbol nieoznaczony.
Poza tym każda liczba naturalna jest większa od 0, a każda liczba naturalna jest dzielnikiem zera, a załóżmy, że istnieje największy dzielnik zera. Dochodzimy do sprzeczności, gdy zauważamy, że liczba o 1 większa od poprzedniej też jest dzielnikiem zera.

Reamider rozłóż na czynniki pierwsze te dwie liczby. "część wspólna" będzie nwd. A NWW(a,b)=\frac{ab}{NWD(a,b)}
Mi wyszło NWD(174,186)=6
NWW(174,186)=\frac{174\cdot 186}{6}=5394
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 17:24 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
pajong8888, akurat na mocy umowy tyle to właśnie wynosi (zresztą, NWW też). Wspomogłem się Wikipedią, żeby mi przypomniała dlaczego i:
Wikipedia napisał(a):
Zdefiniowanie NWD(0, 0) = 0 oraz NWD(0, 0) = 0 czyni z liczb naturalnych zupełną kratę rozdzielną z NWD oraz NWW odpowiednio jako supremum i infimum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Kraków
Ach ta wikipedia... Nie mam bladego pojęcia jakie mają podstawy do takiego założenia. Umowa umową, ja z ta umową się nie zgadzam:) NWW(0,0)=0 z tym sie zgadzam. Jednak umowa umową... Głupia ta umowa, ale cóż ktoś wymyślił głupotę dla ułatwienia obliczeń.
Ale jak widac łatwo ta pseudoumowę obaliłem:)

Ale reasumując powtórzę, że 0 nie jest liczba naturalną, tak się przyjmuje i qniec.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź NWW i NWD - zadanie 2  kornel45  2
 Znajdż wszystkie liczby podzielne ..  tomato  7
 (3 zadania) Znajdź największą wspólną wielokrotność  hellfasy22  3
 znajdź d, które dzieli m lub n, jeśli k dzieli mn  Jo-anna  9
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl