szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: zielona góra
mam pokazac metodą indukcji matematycznej prawdziwość wzoru

p+(p+1)+(p+2)+...+(p+n)= \frac{(n+1)(2p+n)}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 18:07 
Moderator

Posty: 2746
Lokalizacja: Seattle, WA
Z czym masz problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: zielona góra
sam niewiem nieraz bardzo proste tematy robia nam najwięcej problemu


może tak być

p+(p+1)= \frac{(n+1)(2p+n)}{2}

1+(1+1)= \frac{(1+1)(2*1+1)}{2}
3=3

i to by wystarczyło czy trzeba wiecej rozpisać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 18:20 
Moderator

Posty: 2746
Lokalizacja: Seattle, WA
Najpierw sprawdzasz dla n=1, czyli zamiast n podstawiasz jedynkę i sprawdzasz, czy L=P
Potem zakładasz, że dla jakiegoś n wzorek jest prawdziwy i wykorzystując tę wiedzę sprawdzasz, czy jest prawdziwy dla n+1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: zielona góra
no to mam sprawdzone dla n=1 i l=p a jak rozpisać n+1 to już czarna magia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 19:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
p+(p+1)+(p+2)+ \ldots +(p+n) + (p+n+1) = \frac{(n+2)(2p+n+1)}{2} \\
\frac{(n+1)(2p+n)}{2} + p + n + 1 = \frac{(n+2)(2p+n+1)}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 19:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
założenie: p+(p+1)+(p+2)+...+(p+k)=\frac{(k+1)(2p+k)}{2}

teza: p+(p+1)+(p+2)+...+(p+k+1)=\frac{(k+2)(2p+k+1)}{2}

dowód:
L=p+(p+1)+(p+2)+...+(p+k+1)=\frac{(k+1)(2p+k)}{2}+(p+k+1)=

=\frac{(k+1)(2p+k)+2(p+k+1)}{2}=\frac{2kp+k^{2}+2p+k+2p+2k+2}{2}=\frac{2kp+k^{2}+4p+2k+k+2}{2}=

=\frac{k(k+2)+(k+2)+2p(k+2)}{2}=\frac{(k+2)(k+2p+1)}{2}=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 wrz 2010, o 19:24 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: zielona góra
dzięki wielkie jestescie wielcy-teraz wszystko rozumie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Najmniejsza wspólna wielokrotność-dowód.  hUmanitO  8
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 Dowód indykcyjny permutacji bez powtózeń  noiprox  3
 Dowod indukcyhjny nierownosci.  pavlo4  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl