szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 8 wrz 2010, o 23:24 
Użytkownik

Posty: 1026
1. Czy istnieją dwie liczby naturalne, których największy wspólny dzielnik stanowi 20% ich najmniejszej wspólnej wielokrotności?

2. Czy jest prawdą, że NWD(10!,13!)= 10! ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 8 wrz 2010, o 23:40 
Gość Specjalny

Posty: 1996
Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
1. Weź 1 i 5
2. Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 9 wrz 2010, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 1026
1. Ok, ale jak do tego dojść? Co zrobić gdybyśmy mieli jakiś przypadek ogólny i w poleceniu zamiast 20% byłoby p% ?

2. j/w, jak do tego dojść?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 9 wrz 2010, o 15:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Ad 1.:
Dla a \in \mathbb{N}:
\text{NWW}(1, a) = a (jako że łatwo można z jedynek ułożyć dowolną liczbę naturalną, a wspólna wielokrotność oczywiście nie może być mniejsza od liczb)
\text{NWD}(1, a) = 1 (jako że jedynka ma tylko jeden dzielnik, więc i on musi być największy)
No i teraz po linii najmniejszego oporu, z tych dwóch faktów wynika, że jak się weźmie jeden i pięć to bez zbytniego myślenia udowodni się tezę.

Ad 2.:
Jest oczywistym, że 10!|13! (dziesięć silnia dzieli trzynaście silnia). A że NWD nie może być większy od najmniejszej z liczb, to nic większego się nie znajdzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl