szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2010, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Bydgoszcz
1. Znaleźć punkty przecięcia prostej l: \begin{cases} 2x+3y-z-1=0\\x-y+z-2=0\end{cases} z płaszczyznami układu współrzędnych.

2. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste:

l_{1}:  \frac{x-3}{1}= \frac{y-1}{-1}= \frac{z+1}{-2} i l_{2}:  \frac{x+1}{1}= \frac{y}{-1}= \frac{z}{-2}

W zadaniu 1 wyszło mi A=(0;1,5;3,5), \ B=(1;0;1), \ C=(\frac{7}{5}; \frac{-3}{5};0)
Bardzo proszę o sprawdzenie:)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 wrz 2010, o 21:34 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Pierwsze OK.

W drugim zauważamy najpierw, że te proste są równoległe. Wystarczy wziąć po jednym punkcie z każdej prostej (jakie punkty każdej z prostych znamy od razu?). Kiedy mamy już te punkty (oznaczmy je A,B), wyznaczamy \vec{AB}. Iloczyn wektorowy \vec{AB} oraz wektora kierunkowego tych prostych, tzn. [1,-1,-2], jest jednocześnie wektorem normalnym szukanej płaszczyzny.

Inna metoda, bez iloczynu wektorowego: znajdujemy trzeci punkt na dowolnej z prostych, zapisujemy równanie szukanej płaszczyzny jako Ax+By+Cz+D=0, podstawiamy kolejno współrzędne tych trzech punktów i otrzymujemy układ trzech równań z czterema niewiadomymi. Wystarczy znaleźć przykładowe rozwiązanie tego układu (wystarczy spróbować podstawić A=1, a jeśli układ okaże się sprzeczny, to A=0).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta i płaszczyzna - zadanie 2  Susanna  10
 prosta i płaszczyzna - zadanie 10  Andreas  3
 Prosta i płaszczyzna - zadanie 9  Kanodelo  3
 prosta i płaszczyzna - zadanie 3  monikap7  2
 Prosta i płaszczyzna - zadanie 11  agnes1012  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl