szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: pole trójkąta
PostNapisane: 5 lis 2006, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: chorzów
Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt P i poprowadzono prostą równoległą do tego boku, która przecięła dwa pozostałe boki w punktach R i S.
a)Przyjmując za dane pole trójkąta ABC wynoszące S i stosunek długości boku RS do długości boku AB wynoszący k oblicz pole trójkąta PRS.
b) Wyznacz najwiekszą wartość stosunku pola trójkąta PRS do pola trójkąta ABC.



pozdrawiam i proszę o pomoc
Marie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trójkąta
PostNapisane: 5 lis 2006, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
\frac{RS}{AB}=k \\ RS=k\cdot AB

Niech CC'' będzie wysokością w trójkącie ABC oraz CC' w trójkącie CRS, wtedy C'C" jest wysokością w trójkącie PRS.
Z podobienstwa trójkątów CRS i ABC:
\frac{CC'}{CC"}=k \\ CC'=k\cdot CC".

Wówczas:
P_{PRS}=\frac{1}{2}RS\cdot C'C"=\frac{1}{2}k\cdot AB\cdot (CC"-CC')=\frac{1}{2}k\cdot AB\cdot (CC"-k\cdot CC'')=\frac{1}{2}k\cdot AB\cdot CC"(1-k)=k(1-k)S

[ Dodano: 5 Listopad 2006, 17:19 ]
b)
\frac{P_{PRS}}{P_{ABC}}=k(1-k)=-k^2+k

Największa wartość tej funkcji kwadratowej występuje dla:
k=p=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: pole trójkąta
PostNapisane: 5 lis 2006, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: chorzów
czy wtedy C''=P?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: pole trójkąta
PostNapisane: 5 lis 2006, o 18:44 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Nie, choć w szczególnym przypadku może się tak zdarzyć.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pole trójkąta  Anonymous  1
 Pole trójkąta - zadanie 2  beataxyz  5
 pole trojkata  bane  9
 Pole trójkąta - zadanie 9  ewiszczak  2
 Pole trójkąta - zadanie 10  asiulka17a  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl