szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 08:21 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: warszawa
Prosta o równaniu y= -2x+8 przecina oś OX w punkcie A i oś OY w punkcie B. Wyznacz współrzędne wierzchołków kwadratu o przekątnej AB.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 08:49 
Użytkownik

Posty: 4614
Lokalizacja: Racibórz
Wskazówka:

- oblicz współrzędne punktów przecięcia tej prostej z osiami OX oraz OY:
- zrób rysunek
- teraz zastanów się jakie są współrzędne dwóch pozostałych wierzchołków kwadratu
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 13:29 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: warszawa
Policzyłam współrzędne punktów. A=(4,0) B=(0,8)
AB=(2,4)
a równanie prostej to y= \frac{1}{2} x+4
I co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 13:43 
Użytkownik

Posty: 4614
Lokalizacja: Racibórz
karolcia9966 napisał(a):
Policzyłam współrzędne punktów. A=(4,0) B=(0,8)
To jest oczywiście OK.

karolcia9966 napisał(a):
AB=(2,4)
Co oznacza ten zapis?

karolcia9966 napisał(a):
równanie prostej to y= \frac{1}{2} x+4
Ale jakiej prostej? Bez tej informacji trudno powiedzieć czy jest poprawne.

Teraz należy:

- obliczyć współrzędne środka S odcinka AB
- napisać równanie prostej CD prostopadłej do AB przechodzącej przez punkt S
- znaleźć na prostej CD współrzędne punktów C i D odległych od punktu S o połowę długości odcinka AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 13:51 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: warszawa
WierzchołkiC i D leżą na prostej prostopadłej do y=-2x+8
Współrzedne środka AB=(2,4)
Współczynnik kierunkowej prostej to \frac{1}{2} stąd to równanie prostej o ile dobrze policzyłam?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 14:22 
Użytkownik

Posty: 4614
Lokalizacja: Racibórz
karolcia9966 napisał(a):
WierzchołkiC i D leżą na prostej prostopadłej do y=-2x+8
i przechodzącej przez punkt S (środek odcinka AB).

karolcia9966 napisał(a):
Współrzedne środka AB=(2,4)
Wynik OK, ale zapis nie za bardzo. Albo należało zapisać słownie, że współrzędne środka odcinka AB wynoszą (2;4) albo oznaczyć środek np. jako S i wówczas zapisać S=(2;4)

karolcia9966 napisał(a):
Współczynnik kierunkowej prostej to \frac{1}{2} stąd to równanie prostej o ile dobrze policzyłam?

Współczynnik kierunkowy jest OK. Mamy więc równanie prostej CD:

y= \frac{1}{2}x+b

Jeżeli teraz podstawisz do tego równania współrzędne punktu S(2;4), to otrzymasz:

4= \frac{1}{2} \cdot 2+b \Rightarrow b=...

Ile wynosi b?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: warszawa
b=3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 4614
Lokalizacja: Racibórz
OK.

Teraz znasz równanie prostej CD i został Ci ostatni punkt ze wskazówek:

- znaleźć na prostej CD współrzędne punktów C i D odległych od punktu S o połowę długości odcinka AB
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: warszawa
Teraz utknęłam. Długość odcinka AB= \sqrt{4 ^{2} } + \sqrt{8 ^{2} } ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 15:44 
Użytkownik

Posty: 4614
Lokalizacja: Racibórz
Nie, długość odcinka, to:

|AB|= \sqrt{4^{2}+8^{2}}=...

Teraz podziel tą długość przez 2 i poszukaj na prostej CD punktów oddalonych o tą wartość od punktu S(2;4):

(*) \sqrt{(x-2)^2+(y-4)^{2}}= \frac{1}{2} \cdot |AB|

Ponieważ te punkty muszą leżeć na prostej CD, to podstaw do równania (*):

y= \frac{1}{2}x+3

i z równania (*) wyznacz wartości x
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: warszawa
AB=4 \sqrt{5} ?

-- 11 wrz 2010, o 16:59 --

Sorry, źle policzyłam to AB
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 4614
Lokalizacja: Racibórz
OK.
I teraz dalej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 16:19 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: warszawa
(x-2) ^{2} + ( \frac{1}{2} x+3-4) ^{2} =5
x ^{2} -4x+4+ \frac{1}{4} x ^{2} =5
\frac{5}{4} x ^{2} -5x+5=25
\frac{5}{4} x ^{2} -5x-20=0 /* \frac{4}{5}
x ^{2}  -4x-16=0
czy dobrze to liczę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 16:40 
Użytkownik

Posty: 4614
Lokalizacja: Racibórz
Po prawej stronie miało być \frac{1}{2}  \cdot |AB|, czyli po podniesieniu do kwadratu mamy:

\left(  \frac{1}{2}  \cdot 4 \sqrt{5}\right) ^{2}=20

Równanie będzie wyglądać więc tak:

(x-2) ^{2} + ( \frac{1}{2} x+3-4) ^{2} =20

Teraz przekształć to równanie i je rozwiąż. W ten sposób wyznaczysz współrzędne x punktów C i D. Współrzędne y wyznaczysz z równania prostej CD:

y= \frac{1}{2}x+3.

W drugie linijce swoich obliczeń chyba o czymś zapomniałaś (pominęłaś dwa składniki) - zrób odpowiednie poprawki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Obl. wsp. wierzchołków Trójkąta ABC / Zadanie maturalne  chomicek  25
 Oblicz współrzędne wektora.  Natalieee  4
 Mając współrzędne punktów A,B,C oblicz:  KL@udia  1
 Kiedy prosta leży w płaszczyźnie?  forgottenhopes  4
 Współrzędne punktu P - zadanie 2  robert7501  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl