szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Dębica
Witam wszystkich. Jestem tu nowa, nadchodząca matura z matematyki w końcu sprawiła, że wzięłam sobie naukę do serca, no i potrzebuję trochę pomocy.

Zadanie 1.
Oblicz wartość funkcji wymiernej F, dla podanego obok argumentu. Wynik przedstaw w postaci a + b \sqrt{x}, gdzie a, b, c  \in W i c > 0.

F(x) =  \frac{ x^{2} }{ x^{2} - 3 } ,     1 + \sqrt{2}

Mam problem z przedstawieniem wyniku. Liczę, wychodzi \frac{8 + 3 \sqrt{8} }{8} i nie bardzo wiem, jak to skończyć. Sugestie? :)

Zadanie 2.
Dla jakich wartości parametru m (m \in R) dziedziną funkcji wymiernej F jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jeśli:

F(x) =  \frac{x + 5}{m x^{2} + mx + m + 1}

Tu także problem z zapisem wyniku:
\Delta = -3m^{2} - 4m
-3m^{2} - 4m < 0
m(-3m - 4) < 0 i to, że to jest nierówność wprawia mnie w zakłopotanie. m = 0 i/lub, bo nie wiem, co tu postawić m = -1\frac{1}{3}

Moje pytanie: Jak zapisać to tak, żeby znać wynik? Się pozapominało, ale że aż tyle?

Zadanie 3.
Skróć ułamki. - Potrzebuję tu wskazówki, gdzie zrobiłam błąd, bo wychodzi mi coś innego niż w kluczu. A że nie jestem pewna swojej wiedzy, to nie zaryzykuję stwierdzenia, że to w kluczu jest błąd.

\frac{x^{4} - 8x^{2} - 9}{x^{4} - 13x^{2} + 36}=

\frac{x^{4} + x^{2} - 9x^{2} - 9}{x^{4}-9x^{2} - 4x^{2} + 36} =

\frac{x^{2}(x^{2}+1)-9(x^{2}+1)}{x^{2}(x^{2}-9)-4(x^{2}-9)}=

\frac{(x^2 -9)(x^2 +1)}{(x^2 -4)(x^2 -9)}=\frac{x^2 + 1}{x^2 - 4}

Klucz mówi o wyniku \frac{x^2 + 2}{x^2-1}.

Bardzo proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 wrz 2010, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
1)
\frac{8 + 3 \sqrt{8} }{8}=1+ \frac{3}{8} \sqrt{8}

Możesz jeszcze zapisać \sqrt{8} jako 2 \sqrt{2} i skrócić ułamek, ale bez tego rozwiązanie także spełnia warunki zadania.

2) -------Edit-------- Tu był błędny wpis

3) rozwiązanie jest OK (błąd jest w kluczu jeżeli nie pomyliłaś się w treści zadania)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Dębica
mat_61 napisał(a):
1)
\frac{8 + 3 \sqrt{8} }{8}=1+ \frac{3}{8} \sqrt{8}

Możesz jeszcze zapisać \sqrt{8} jako 2 \sqrt{2} i skrócić ułamek, ale bez tego rozwiązanie także spełnia warunki zadania.

Teraz to takie oczywiste :) Dziękuję.

mat_61 napisał(a):
2) źle policzyłaś wyróżnik (przecież tam będzie jeszcze składnik (-4))

Zdecydowanie policzone jest dobrze. Chodziło mi o to, że z tym wynikiem nie potrafiłam wyznaczyć zbiorów, do jakich należy x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
tadae napisał(a):
Zdecydowanie policzone jest dobrze.
Faktycznie, nie zauważyłem jednego "m-a" (zaraz poprawię mój post).

tadae napisał(a):
Chodziło mi o to, że z tym wynikiem nie potrafiłam wyznaczyć zbiorów, do jakich należy x.
Rozumiem, że miałaś na myśli wyznaczenie wartości m a nie x?

Zaznacz na osi OX miejsca zerowe tej funkcji. Skoro współczynnik przy m^{2} jest ujemny to jak skierowane są ramiona paraboli? Gdzie w stosunku do miejsc zerowych funkcja jest ujemna?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 15:48 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Dębica
mat_61 napisał(a):
Rozumiem, że miałaś na myśli wyznaczenie wartości m a nie x?

Tak, pomyliłam się, pisząc.

mat_61 napisał(a):
Zaznacz na osi OX miejsca zerowe tej funkcji. Skoro współczynnik przy m^{2} jest ujemny to jak skierowane są ramiona paraboli? Gdzie w stosunku do miejsc zerowych funkcja jest ujemna?


O, po raz drugi dziękuję. Ramiona są wtedy skierowane w dół, więc m \in \left ( -\infty;-1\frac{1}{3} \right )\cup\left ( 0,+\infty \right )

Edit: Minus dopisany :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
Prawie dobrze :P
Przy 1 \frac{1}{3} ma być znak minus, ale z pewnością jest to tylko Twoje przeoczenie (choć mogłoby się okazać kosztowne)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zapis translacji funkcji o wektor  pacman7c3  3
 Dziedzina funkcji i zapis w postaci kanonicznej  niuniu_2  1
 Zapis wyniku  pixpol  0
 Sprawdzenie wyników  waga  3
 Ile wyników biegu?  roberta16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl