szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: wrocław.
Witam. Mam problem z podzielnością liczb, a dokładniej z uzasadnianiem.
Nie rozumiem nic, a jestem w liceum.

Oto zadanie:
uzasadnij że 13|a-5 i 13|b-4 to 13|(2a+3b+4).

Potrafię robić takie uzasadnienia na jedną liczbę(dajmy a), jednak tu została wprowadzona druga (b) i już nie wiem, co dalej.
Czy znalazłby się jakiś dobry duszek i pomógł w rozwiązaniu? ;>
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
uzasadnij że 13|a-5 i 13|b-4 to 13|(2a+3b+4).

skoro 13 dzieli a-5 zatem można zapisać :
a-5=13\cdot k
skoro 13 dzieli b-4 można zapisać :
b-4=13\cdot l

sprawdźmy zatem czy 13 dzieli 2a+3b+4 :
2a + 3b + 4 = 2a-10 + 3b-12+4+10+12=
2(a-5)+3(b-4)+26=2\cdot 13k +3\cdot 13l +2\cdot 13=
13(2k + 3l + 2)=13\cdot m
a skoro jednym z czynników iloczynu jest 13 zatem 13|2a+3b+4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17855
Lokalizacja: Cieszyn
2a+3b+4=2(a-5)+3(b-4)+26 i wszystkie składniki tej sumy sa podzielne przez 13, więc także i cała suma. Trzeba po prostu przedstawić badane wyrażenie jakoś w sposób zależny od tego, co wiemy, tutaj o podzielności przez 13 obu liczb a-5 i b-4. Sugestią były współczynniki: pomnożyłem pierwsze przez 2, drugie przez 3, a na końcu coś dodałem tak, by otrzymać żądane wyrażenie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: wrocław.
szw1710 napisał(a):
Sugestią były współczynniki: pomnożyłem pierwsze przez 2, drugie przez 3, a na końcu coś dodałem tak, by otrzymać żądane wyrażenie.


Czyli można dodać jakieś współczynniki? Sądziłam, że nie.

A to przykład z lekcji:
uzasadnij, że 5|(2a+1) i 5|(7a+6) to 5|(3a +4)
odpowiedź: (7a+6) - 2(2a+1) = 7a+6 - 4a-2 = 3a+4

Tutaj nie trzeba było dopisywać żadnych współczynników, więc to mnie zgubiło.

Dziękuję za pomoc w rozwiązaniu i mam jeszcze jedną prośbę:
czy ktoś mógłby mi przedstawić inne przykłady?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17855
Lokalizacja: Cieszyn
W powyższym poście rozwiązanie też polega na tym, co już napisałem. Po prostu sztuka kombinowania.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 14:34 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: wrocław.
Dziękuję bardzo.
To mi rozjaśniło sposób uzasadniania podzielności.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl