szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2006, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: oPoLe
Jak \,w \,temacie

1
(Q(\sqrt{2}),+), Q(\sqrt{2})=( a+b\sqrt{2},a,b\in Q) Q- zbiór\, liczb\, wymiernych\,

2
(K,o), K=(f_{0},f_{1},f_{2},f_{3}), f_{0}=x, f_{1}=-x, f_{2}=\frac{1}{x}, f_{3}=-\frac{1}{x}, x\neq0, Dzialanie\, o\, jest\, superpozycja 

3
(A,*), A- zbiór\,wszystkich \,zespolonych \,pierwiastków \,stopnia \,n \,z\, liczby \,1, \,* - mnozenie
\\
Z góry dzięki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2006, o 16:14 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Gdańsk
Jeśli się nie mylę, to:

(Q(\sqrt{2}), \oplus, 0)\\Q(\sqrt{2}) = (a+b\sqrt{2},\ a,b \in Q)

Ustalamy dla łatwiejszego zapisu:
x = a + b \sqrt{2}\\
Więc mamy następujące aksjomaty:
\forall_{a,b \in Q}\\
1.\ (x_{1} + x_{2}) + x_{3} = x_{1} + ( x_{2} + x_{3} )\\
2.\ x + 0 = 0 + x = x\\
3.\ x+(-x) = (-x)+x = 0\\
4.\ x_{1} + x_{2} = x_{2} + x_{1}

1. Dodawanie tych liczb jest łączne.
2. Element neutralny ze względu na dodawanie istnieje i jest to: 0.
3. Istnieje element odwrotny.
4. Dodawanie tych liczb jest przemienne.

Wszystkie są spełnione, więc jest to grupa addytywna, przemienna (ze względu na czwarty aksjomat-ale tu mogę się mylić, bo jestem pewien, czy tyczy się to również dodawania (mnożenia na pewno)).

Notabene aksjomaty dla mnożenia są również spełnione, więc jest to także grupa ze względu na mnożenie:

(Q(\sqrt{2}), \odot, 1)\\Q(\sqrt{2}) = (a+b\sqrt{2},\ a,b \in Q)
oraz pierścień:
(Q(\sqrt{2}), \oplus, \odot, 0, 1)\\Q(\sqrt{2}) = (a+b\sqrt{2},\ a,b \in Q)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 22:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
Ten czwarty warunek nie jest potrzebny, aby struktura była grupą. Jeżeli by była mowa o grupie abelowej to jak najbardziej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2006, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Gdańsk
olazola napisał(a):
Ten czwarty warunek nie jest potrzebny, aby struktura była grupą. Jeżeli by była mowa o grupie abelowej to jak najbardziej.


Wiem, dlatego napisałem go na końcu i dodałem informację, iż jest to grupa addytywna :) Choć faktycznie nie konieczny jest dla samego faktu istnienia grupy ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 co to jest algebra zdarzen  Daniel322  1
 czy struktura jest grupą  Anonymous  1
 jaka to struktura (czy ma e )?  cycu  1
 czy działanie * jest wewnętrzne?  cycu  5
 Czy podana struktura jest grupą?  reksiak  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl