szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Dębica
Witam, proszę o podpowiedź, jak rozwiązać to zadanie:

Podaj wzór funkcji wymiernej F, której dziedziną jest zbiór D=R- \left \{ -3,0,3 \right \} i takiej, że F(2)=3 i F(-2)=5.

W mianowniku kombinuję, że może być x(x^2 -9), ale nie mam pomysłu na licznik. :|
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Kraków
Niech F(x)=\frac{g(x)}{x(x^2-9)}
F(2)=3\Rightarrow \frac{g(2)}{-10}=3\Rightarrow g(2)=30
Analogicznie g(-2)=50
Najprostszy przykład g(x)=ax+b
\begin{cases} 2a+b=30\\ -2a+b=50\end{cases}\Rightarrow a=-20\\ b=10
W takim układzie przykładem funkcji F może być F(x)=\frac{-20x+10}{x(x^2-9)}

-- 12 wrz 2010, o 18:47 --

Inny przykład F(x)=\frac{x^2-20x+6}{x(x^2-9)}
Już samych funkcji takich, że w liczniku jest trójmian kwadratowy jest nieskończenie wiele.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 18:51 
Gość Specjalny

Posty: 3050
Lokalizacja: Gołąb
Mianownik ok.
Wartość licznika dla x=2 (-30)
Wartość licznika dla x=-2 (50)
Załóżmy że licznik jest postaci x^{2}+ax+b
Mamy układ równań
\begin{cases} 4+2a+b=-30 \\ 4-2a+b=50 \end{cases}
Wyznacz a i b i masz funkcję

-- 12 wrz 2010, o 18:52 --

Cytuj:
F(2)=3\Rightarrow \frac{g(2)}{-10}=3\Rightarrow g(2)=30

Ma być -30
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Dębica
Dziękuję Wam. Już rozumiem, jak to robić. :-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 03:11 
Użytkownik

Posty: 231
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Ma być -30

Jakbyś troszeczkę ogarnął mój post, to byś zobaczył, że tylko zgubiłem minus przy zapisie. Podstaw mój wynik i sprawdź czy rzeczywiście tam jest 30.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ustalanie wzoru funkcji  Petermus  2
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl