liczby naturalne - zadania

Witam i po raz kolejny proszę o pomoc. Dostaliśmy te zadania jako zadanie domowe tylko że nauczycielka mówiła cos o zadaniach konkursowych i teraz nie wiem czy te zadania są z jakiegoś konkursu czy nie...

A teraz kilka zadań:
1. Dla jakich całkowitych liczb , liczba postaci również należy do zbioru liczb naturalnych

2. Wykaż że dla każdej liczby całkowitej liczba:
a) jest całkowita

b) jest całkowita

3. Wykaż że dla każdej liczby naturalnej liczba postaci jest podzielna przez 30.

4.Wykaż że liczba postaci jest podzielna przez 200

5. Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych:

6. iloczyn dwóch liczb naturalnych, których największy wspólny dzielnik wynosi 8, jest równy 3200. Znajdź te liczby.

Na początek kilka wskazówek:

1)


2a)


Rozłóż licznik na czynniki

6. iloczyn dwóch liczb naturalnych, których największy wspólny dzielnik wynosi 8, jest równy 3200. Znajdź te liczby.

największy wspólny dzielnik wynosi 8 zatem liczby te można zapisać jako 8a oraz 8b, że NWD(a,b)=1 czyli największy wspólny dzielnik liczb a i b wynosi 1
a,b - naturalne

iloczyn liczb jest równy 3200 :

teraz wystarczy, że znajdziemy liczby naturalne a,b że ich iloczyn jest równy 50
mamy następujące przypadki

zatem szukane liczby to 8 i 400 albo 16 i 200 (dwa ostatnie przypadki dadzą takie same pary liczb)

O to chodzi??



Jeśli tak to ma być to chyba coś rozumiem, a jak nie to prosze o dalsze podpowiedzi

Nie, chodzi o to:


-- 12 września 2010, 18:57 --

zadanie 4:

5.

zał.:

3. Rozłóż wyrażenie na czynniki i udowodnij, że wśród nich na pewno jakiś dzieli się przez 5, jakiś dzieli się przez 2 i jakiś dzieli się przez 3.