szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 662
Udowodnij, że:
a) iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych jest liczbą podzielną przez 3.
b) iloczyn pięciu kolejnych liczb liczb całkowitych jest liczbą podzielną przez 5.
Proszę o rozwiązanie punktu a, punkt b spróbuję sam rozwiązać. Prosiłbym krok po kroku, ponieważ nie wiem o co w tym wszystkim dokładnie chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 20:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
masz kolejne trzy liczby całkowite, przymij sobie n-1 ; n ; n+1
Ile jest wśród nich liczb podzielnych przez trzy? to kluczowe pytanie odpowiedz a dalej już prosta sprawa :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 662
W tych trzech liczbach jedna na pewno jest podzielna przez 3. To wiem, ale co dalej?
n*n+1*n+2=n*n*n+n*n*2+n*1*n+n*1*2= n^{3} + 2n ^{2} + n ^{2} + 2n
I co dalej? Dobrze myślę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 786
Lokalizacja: Wrocław
Nie nie :) sam sobie powiedziałeś coś ważnego jedna jest podzielna przez trzy wobec tego oznacz sobie te liczby inaczej, jedna podzielna przez 3 powiedzmy 3k, a następne powiedzmy n i l więc ich iloczyn 3k * n * l = 3knl a to jest podzielne przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Jeżeli jednym z czynników jest 3, to dane wyrażenie również będzie podzielne przez 3

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 662
I co? To wszystko? Nie wiem o co chodzi w tym uzasadnianiu, do czego trzeba dojść. Ja miałem to zrobione tak:
że 3n*3n+1*3n+2=3( 9^{2} + 9 n ^{2} +2n ale nauczycielka powiedziała żeby zlikwidować te 3 przed n. czyli n*n+1*n+1 i potem wymnożyć tak samo jak to wcześniej wymnożyłem. Czy tak jak ona mówiła też może być?

Edit:
Dobra już wiem jak. Przed pierwsze n trzeba dać 3 a później tak jak wcześniej o wymnożyć po prostu i wyjdzie 3(n ^{3} +3n ^{2} +2n)

A jak to ma być z podzielnością przez 5? Czy też muszę coś zauważyć?

Edit2:
Nie. To jednak nie może tak być ponieważ to wtedy nie będą liczby kolejne. Prawda? Czyli musi być tak jak podał silicium2002, tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Tak, to wszystko, najlepiej po prostu napisać, że w iloczynie trzech liczb naturalnych zawsze znajdzie się liczba podzielna przez 3, CND, koniec, tutaj raczej nie ma potrzeby większego rozpisywania, ale jak chcesz to możesz to pomnożyć tak jak napisał silicium2002, na jedno wychodzi ;)

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 662
A jak będzie z podzielnością przez 5? Też trzeba coś zauważyć? Może być tak?
5k \cdot z \cdot x \cdot c \cdot v=5 \cdot k \cdot z \cdot x \cdot c \cdot v=5kzxcv=5(kzxcv)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Eh, no niby można, jednak moim zdaniem lepiej będzie dać po prostu słowny komentarz, że w iloczynie 5 kolejnych liczb naturalnych zawsze znajdzie się liczba podzielna przez 5, przez co wyrażenie staje się podzielne przez 5.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 wrz 2010, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 662
Ok. Wielkie dzięki wszystkim za pomoc. Temat można zamknąć.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl