szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 78
Witam,
mam wykazać, że "dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{3}-n jest podzielna przez 6".
I teraz pytanie jak mam to wykazać? Mam dla np. 5 dowolnych liczb sprawdzić ten warunek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 wrz 2010, o 19:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Nie:

n^3-n = n(n^2-1) = (n-1)n(n+1)

Iloczyn 3 kolejnych liczb zawsze będzie podzielny przez 6, ponieważ wśród 3 kolejnych liczb naturalnych zawsze znajdzie się jedna liczba podzielna przez 3 oraz przynajmniej jedna podzielna przez 2, co daje podzielność przez 6 ;)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl