szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2006, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
1. Suma kwadratów 2 liczb wynosi 96, a ich największy wspólny dzielnik 12. Znajdż te liczby.
2. Wykaż że suma 3 kolejnych naturalnych potęg liczby 3 jest podzielna przez 13
3. Pewna liczba przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4. KJaką resztę otrzymamy dzielac kwadrat tej liczby przez 5
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2006, o 20:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
2)
3^{n}+3^{(n+1)}+3^{(n+2)}=3^{n}(1+3+9)=13{\cdot}3^{n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2006, o 20:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
3.
t\equiv 4 (mod5)\\
t^{2}\equiv 16\equiv 1 (mod5)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2006, o 20:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
W 1 coś jest nie tak, bo skoro NWD(a,b)=12, to a\geq 12 \wedge b\geq 12, a wtedy a^2+b^2\geq 288
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2006, o 20:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
a tak dla (k,m)=1
a=12k
b=12m
k^{2}+m^{2}=\frac{2}{3}
co jest bez sensu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Wrocław
edit.......

1. Suma 2 liczb naturalnych wynosi 96, a ich największy wspólny dzielnik 12. Znajdż te liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2006, o 14:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2656
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
a=12k\\
b=12m\\
(k,m)=1\\
a+b=12(k+m)=96\\
k+m=8
musimy więc znaleźc liczby naturalne względnie pierwsze, których suma wynosi 8:
(k,m):
(1,7)(3,5)(5,3)(7,1)
czyli możliwe pary (a,b) to:
(12,84), (36, 60), (60,36), (84,12)
:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl