szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2010, o 19:13 
Użytkownik

Posty: 136
Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej większej lub równej 1 liczba n^{3}+ n^{2}-n-1 jest podzielna przez 8.

Z góry dzięki za każdą pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2010, o 19:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
n^3+n^2-n-1 = n^2(n+1)-(n+1) = (n+1)(n^2-1) = (n-1)(n+1)^2

Skoro n jest nieparzyste, to n-1 i n+1 będą parzyste, więc podzielne przez 2, mamy tutaj również kwadrat liczby podzielnej przez 2, więc będzie on podzielny przez 4, skoro jeden czynnik jest podzielny przez 2, a drugi przez 4, to wyrażenie dzieli się przez 8.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 wrz 2010, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 136
Thx :P jakoś dzisiaj głowę nie funkcjonuję :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl