szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: miastoxP
Mam prośbę czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak rozwiązać następujące zadania ?? :

1. Określ dziedzinę funkcji f gdy :
a) f(x) = \frac{3x-1}{ \sqrt{x ^{2}  - 4} }

b) f(x) =  \frac{x}{\left| x\right|+1 }

c) f(x) =  \sqrt{-x}  +  \sqrt{x}

d)f(x) =  \sqrt{3-x}  +  \frac{1}{ \sqrt{x+3} }

z góry wielkie dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 16:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Mianownik różny od 0, pierwiastek większy lub równy 0.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 16:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Trzeba zrobić takie założenia, aby wszystkie występujące we wzorze wielkości mały sens.

Przykład.

f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}

Liczba podpierwiastkowa musi być nieujemna, więc żeby oba pierwiastki miały sens, musi być równocześnie x-2 \geqslant 0 oraz x-1\geqslant 0, co ma miejsce dla x\in [2,+\infty) i to jest dziedzina naszej funkcji.

W przykładach, które przedstawiasz, jest trochę więcej rzeczy do uwzględnienia. Ułamki, pierwiastki, ...
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 16:47 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: miastoxP
czyli w pierwszym będzie :

\sqrt{x ^{2}-4} = \left| x-2\right|  \neq  0 i wtedy musze rozpatrzyć ten moduł jako x-2 i  -x+2 ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 16:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Cytuj:
czyli w pierwszym będzie :

\sqrt{x ^{2}-4} = \left| x-2\right| \neq 0 i wtedy musze rozpatrzyć ten moduł jako x-2 i -x+2 ??[/tex]


Kardynalny błąd. Czy x^2-4=(x-2)^2???
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 16:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Skąd Ci się wzięła ta wartość bezwzględna |x-2| ? Przecież jak podniesiesz ją do kwadratu, nie otrzymasz wyrażenia podpierwiastkowego. Powinnaś zrobić tak:

x^2-4 > 0

(x+2)(x-2) > 0

x\in (-\infty ; -2) \cup (2 ; +\infty)

Taka właśnie będzie dziedzina w 1 przykładzie.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: miastoxP
a tak inaczej myslała a inaczej zapisałam... Dzięki wielkie spróbuje teraz rozgryźć resztę i zapytam o reszte czy wyniki sa ok ;)

-- 15 wrz 2010, o 17:00 --

w drugim : \left| x\right| +1  \neq 0
x+1 =0 ,    -x+1=0
x=-1      ,  x=1

Df : x \in R \backslash \left[-1, 1 \right]

tak ??
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 17:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Tak, D: x\in R  \backslash \lbrace -1;1\rbrace

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 17:36 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: miastoxP
mam duży problem z kolejnym przykładem :
czy w tym wypadku będzie
-x  \ge  0  \cap  x \ge 0 i wtedy rozwiązaniem jest D : x =0

-- 15 wrz 2010, o 18:52 --

i w czwartym będzie :
3-x  \ge 0
-x \ge -3
x \le 3
i x+3  \neq 0
x=-3

D : x \in R \backslash \lbrace-3;3\rbrace
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 19:09 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
matematyczkaxP napisał(a):
mam duży problem z kolejnym przykładem :
czy w tym wypadku będzie
-x  \ge  0  \cap  x \ge 0 i wtedy rozwiązaniem jest D : x =0

Dobrze.

matematyczkaxP napisał(a):
i w czwartym będzie :
3-x  \ge 0
-x \ge -3
x \le 3
i x+3  \neq 0
x=-3

D : x \in R \backslash \lbrace-3;3\rbrace

Podwójnie źle.

Po pierwsze, drugi warunek to x+3>0 (bo x+3\neq 0 z mianownika i x+3\ge 0 z pierwiastka).
Po drugie, skoro już w jednym warunku wyszło Ci x \le 3, to skąd wzięła Ci się ta odpowiedź?

JK
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: miastoxP
czyli D : x \in \lbrace -3, + \infty \rbrace   ????

-- 15 wrz 2010, o 19:25 --

jejku nie wiem tylko czy nie myle w tym momencie warunków... kompletnie tego nie rozumiem....
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: funkcje zadania
PostNapisane: 15 wrz 2010, o 19:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Niestety nie, należy rozwiązać to tak:

3-x \ge 0  \wedge x+3>0

3-x \ge 0  \Leftrightarrow x  \le 3

x+3>0  \Leftrightarrow x>-3

Wspólny przedział to:

x\in (-3 ; 3>

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcje Zadania  Gibonek  2
 Funkcje zadania - zadanie 3  czarnula717  1
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Funkcje w trzecim wymiarze.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl