szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
Uzasadnij że n^{5}- n gdzie n\in N jest podzielna przez 5. Bardzo prosze o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 16:47 
Moderator

Posty: 4435
Lokalizacja: Łódź
Rozłóż wyrażenie n^5-n na czynniki, a następnie rozważ przypadki możliwych reszt przy dzieleniu liczby n przez 5. W każdym przypadku któryś z czynników w otrzymanym iloczynie dzieli się przez 5, a to wystarcza do podzielności liczby n^5-n przez 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 16:54 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
a mozesz mi poakzac jak?? nie rozumiem teraz tego dzialu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 17:00 
Moderator

Posty: 4435
Lokalizacja: Łódź
Mamy n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1).

Jeśli n jest podzielne przez 5, to mamy tezę.
Jeśli n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, to n-1 dzieli się przez 5 i mamy tezę.
Jeśli n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, to n+1 dzieli się przez 5 i mamy tezę.

Najtrudniejsze są przypadki, gdy reszta z dzielenia liczby n przez 5 to 2 albo 3.
Jeśli ta reszta to 2, to n^2 daje z dzielenia przez 5 resztę 4, wobec tego n^2+1 musi dzielić się przez 5.
Jeśli ta reszta to 3, to n^2 daje z dzielenia przez 5także resztę 4, wobec tego n^2+1 musi też dzielić się przez 5.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 17:02 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
ale to mamy wyliczyc do konca ze bedzie n i jakies tam k ze napewn osie bedzie dzielic
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 17:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2527
Lokalizacja: Bytom
Nie do końca wiem o co Ci chodzi... Tutaj nic nie mamy wyliczyć, tylko uzasadnić. Uzasadnienie masz dwa posty wyżej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Poznań
bo nam koleś od matmy pokazał tak:
n^{3}-n- podzielna przez 3 należy do rzeczywistych

n(n ^{2}-1)
n(n-1) \cdot (n+1)
(n-1) \cdot n \cdot (n+1)
3k_{1}+3k_{2}+1+ 3k_{3}+2

i potem mi się urwało w zeszycie nie zdążyłem przepisać a do domu zadał z n^{5}-n
a ja i tak tego nie czaje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 wrz 2010, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 222
Lokalizacja: Katowice
Podzielność wynika wprost z małego twierdzenia Fermata
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 11. Suma liczb z potęgami.  GluEEE  2
 Wykaż podzielność różnicy  -=Prezes=-  2
 jaką resztę w dzieleniu przez 3 daje kwadrat liczby  mrsgrucha  1
 Proste pytanie o podzielnosc zera  tomasz90skomra  4
 Reszta z dzielenia przez 8 kwadratu liczby parzystej.  krzysiu184  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl