szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 wrz 2010, o 10:20 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Warszawa
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tej bardzo trudnej nierówności
\sqrt{x+2}-\sqrt{5x}>4x-2
Z góry dziękuję ; ))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2010, o 10:53 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Dziedziną nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych.
Ponieważ \sqrt{x+2}+\sqrt{5x}>0 dla każdego x\ge 0, to dana nierówność jest równoważna nierówności (\sqrt{x+2}-\sqrt{5x})(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x})>(4x-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}). Stąd dostajemy
x+2-5x>(4x-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}) \iff \\
-(4x-2)>(4x-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}) \iff \\
(4x-2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}+1)<0.
Drugi czynnik po lewej stronie otrzymanej nierówności ma zawsze wartość dodatnią, więc musi być 4x-2<0. A to wraz z dziedziną nierówności daje, że x\in\langle 0,\frac{1}{2}).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność pierwiastkowa  Szemek  4
 Nierówność pierwiastkowa - zadanie 3  mafiapl4  7
 nierówność pierwiastkowa - zadanie 5  gocha92  4
 nierównośc pierwiastkowa - zadanie 6  prawyakapit  5
 Nierownosc pierwiastkowa - zadanie 8  Przybysz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl