szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 wrz 2010, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 47
Lokalizacja: niby warszawa
Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano punkty P,Q, R takie ze
\angle QAB = \angle PBA = 15^\circ,\\ \angle RBC = \angle QCB = 20^\circ,\\ \angle PCA = \angle RAC = 25^\circ.
Oblicz miarę kąta PQR.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2010, o 16:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1388
Lokalizacja: Katowice
Niech
D = AQ \cap BC, E=AR \cap BC, \\ F=BR \cap AC, G=BP \cap AC, \\ H= CP \cap AB, I = CQ \cap AC

Łatwy rachunek na kątach daje nam \angle QAE = \angle QCE oraz \angle HAQ = \angle HCQ, zatem punkty H,Q,E,C,A leżą na okręgu.
Podobnie pokazuje się, że punkty A,G,R,D,B leżą na okręgu.
Zatem \angle RDQ = \angle RDA = \angle RBA = 40^\circ = \angle ACQ = \angle AEQ = \angle REQ , zatem punkty Q,R,E,D leżą na okręgu.
Stąd natychmiast \angle RQA = \angle AED = 85^\circ.
Analogicznie pokazuje się, że \angle CQP = 85^\circ.
Z drugiej strony łatwo policzyć, że \angle CQA = 95^\circ.
Stąd \angle RQP  = \angle CQP + \angle RQA - \angle CQA = 85^\circ + 85 ^\circ - 95^\circ = 75^\circ
Obrazek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trojkat rownoboczny - zadanie 3  Leto  2
 Trójkąt równoboczny - zadanie 75  a456  4
 trójkat równoboczny - zadanie 6  darek20  1
 Trójkąt równoboczny - zadanie 16  RAFAELLO14  2
 trójkąt równoboczny - zadanie 74  alfred0  20
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl