Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

trójkat równoboczny - zadanie 5

Strona 1 z 1

[ Posty: 2 ]

Autor

Wiadomość

miodek1 Offline

Tytuł: trójkat równoboczny

Napisane: 18 wrz 2010, o 17:49

Posty: 47
Lokalizacja: niby warszawa

Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano punkty P,Q, R takie ze
$\angle QAB = \angle PBA = 15^\circ,\\ \angle RBC = \angle QCB = 20^\circ,\\ \angle PCA = \angle RAC = 25^\circ.$
Oblicz miarę kąta PQR.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

timon92 Offline

Tytuł: trójkat równoboczny

Napisane: 22 wrz 2010, o 17:49

Posty: 1436
Lokalizacja: Katowice

Niech
$D = AQ \cap BC, E=AR \cap BC, \\ F=BR \cap AC, G=BP \cap AC, \\ H= CP \cap AB, I = CQ \cap AC$

Łatwy rachunek na kątach daje nam $\angle QAE = \angle QCE$ oraz $\angle HAQ = \angle HCQ$ , zatem punkty $H,Q,E,C,A$ leżą na okręgu.
Podobnie pokazuje się, że punkty $A,G,R,D,B$ leżą na okręgu.
Zatem $\angle RDQ = \angle RDA = \angle RBA = 40^\circ = \angle ACQ = \angle AEQ = \angle REQ$ , zatem punkty $Q,R,E,D$ leżą na okręgu.
Stąd natychmiast $\angle RQA = \angle AED = 85^\circ$ .
Analogicznie pokazuje się, że $\angle CQP = 85^\circ$ .
Z drugiej strony łatwo policzyć, że $\angle CQA = 95^\circ$ .
Stąd $\angle RQP = \angle CQP + \angle RQA - \angle CQA = 85^\circ + 85 ^\circ - 95^\circ = 75^\circ$

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 2 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Geometria » Geometria trójkąta

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
trójkąt równoboczny - zadanie 20	exupery	1
Trójkąt równoboczny - zadanie 23	nagiewont	3
trójkat równoboczny	mundek123	4
Trójkąt równoboczny - zadanie 25	Siemion92	1
Trójkąt równoboczny - zadanie 60	Bryzeida	1

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]