szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 10:02 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
Przyklad 1.
\text{NWD}(12,X)=4 \\
\text{NWW}(12,X)=60

Przyklad 2.
\text{NWD}(45,Z)=15 \\
\text{NWW}(15,Z)=75

W obu przykladach musze wyznaczyc niewiadome, ale kompletnie nie wiem jak sie za to zabrac ;/
prosze o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 10:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
\text{NWD}(a, b) \cdot \text{NWW}(a, b) = ab
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 10:29 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Althorion napisał(a):
\text{NWD}(a, b) \cdot \text{NWW}(a, b) = ab


Mógłbyś wytłumaczyć skąd to się bierze?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 10:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Dowolne liczby całkowite a, b można zapisać jednoznacznie w postaci iloczynu liczb pierwszych. Dla przykładu:
15 = 3 \cdot 5 \\ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5
Jeżeli dopuścimy zerowe potęgi tych liczb, można więc zapisać je jako iloczyn tych samych liczb pierwszych (jako że p^0 = 1, czyli nam nie zmienia iloczynu):
15 = 2^0 \cdot 3 \cdot 5 \\ 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5
Teraz zastanówmy się, czym jest NWD, a czym NWW.
NWD, czyli Największy Wspólny Dzielnik, to największa liczba, jaka dzieli zarówno a, jak i b. Jak ją znaleźć? "Zebrać ją" z rozkładu na czynniki pierwsze. Bierzemy każdą z liczb pierwszych w tak wysokiej potędze, jak możemy (czyli - bierzemy minimum z wykładników potęg). W tym przypadku:
\text{NWD}(15, 120) = 2^{\text{min}(0,3)} \cdot 3^{\text{min}(1,1)} \cdot 5^{\text{min}(1,1)} = 3 \cdot 5 = 15
NWW to Najmniejsza Wspólna Wielokrotność, czyli chcemy dołożyć jak najmniej tych liczb pierwszych, żeby osiągnąć (czyli - bierzemy maksimum z wykładników potęg):
\text{NWW}(15, 120) = 2^{\text{max}(0,3)} \cdot 3^{\text{max}(1,1)} \cdot 5^{\text{max}(1,1)} = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120

Zauważmy, że zarówno minimum, jak i maksimum jest którąś z wykładników tych potęg. Tak więc jeżeli pomnożymy przez siebie NWW i NWD to mnożymy odpowiednio pierwszą liczbę z rozkładu ze współczynnikiem z jednej liczby, pierwszą liczbę pierwszą ze współczynnikiem z drugiej liczby, drugą liczbę pierwszą ze współczynnikiem z pierwszej liczby itd. W sumie, mnożymy przez siebie wszystkie czynniki pierwsze obydwu tych liczb - czyli mnożymy te liczby przez siebie.

PS:
Choć starałem się wytłumaczyć jak najprostszym językiem, to jeżeli coś jest niejasne, to pytaj.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Wszystko się zgadza, ale będę musiał nad tym jeszcze pomyśleć. Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Polska
to ja poprosze, zebys zastosowal to do moich przykaladow ;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWW i NWD
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 95
Lokalizacja: Brwinów/Biłgoraj
Sam pomyśl, nauczysz się czegoś przy okazji :) Ja jakoś wpadłem, jak to zrobić to i Tobie się uda :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 

 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl