szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sposoby wyboru
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: Poland
zad. uczniowie klasy mat-inf. muszą uczęszczać na fakultety z trzech przedmiotów, w tym z co najmniej dwóch przedmiotów ścisłych. Wyboru dokonują spośród dziesięciu przedmiotów, wśród których są cztery przedmioty ścisłe. Oblicz, na ile sposobów może wybrać fakultety każdy uczeń tej klasy.


ja rozumiem to w ten sposób że mam 4 miejsca _ _ _
na pierwszych dwóch rozważam możliwości przedmiotów ścisłych, więc mam 4 i 3 , lub po prostu wariacja bez powtórzeń gdzie n= 4 a k=2 a na ostatnim miejscu mam 6 przedmiotów ogólnych + 2 przedmioty ścisłe, które nie zostały jeszcze wybrane , obliczając wg. mnie wychodzi :

4 \cdot 3 \cdot (2+6)= 12 \cdot 8 = 96
niestety moja odpowiedź nie zgadza się z podaną w podręczniku (powinno być 40 możliwości), więc proszę o pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: sposoby wyboru
PostNapisane: 19 wrz 2010, o 19:49 
Moderator

Posty: 3014
Lokalizacja: Starachowice
W treści zadania masz powiedziane, że "uczniowie klasy mat-inf. muszą uczęszczać na fakultety z trzech przedmiotów, w tym z co najmniej dwóch przedmiotów ścisłych".

Oznacza to, że taki uczeń może sobie wybrać 2 lub 3 przedmioty ścisłe.

Podzielmy najpierw przedmioty - mamy 4 ścisłe i 6 pozostałych.

W tym przypadku nieważna jest kolejność wyboru przedmiotów, dlatego nie będziemy korzystać z wariacji bez powtórzeń, tylko z kombinacji.

I sytuacja - uczeń wybiera 2 z 4 przedmiotów ścisłych i 1 z 6 przedmiotów pozostałych.

Czyli {4 \choose 2}  \cdot  {6 \choose 1} = 6 \cdot 6 =36

II sytuacja - uczeń wybiera 3 z 4 przedmiotów ścisłych i 0 z 6 przedmiotów pozostałych.

Tutaj mamy {4 \choose 3}  \cdot  {6 \choose 0 } = 4

Uczeń wybiera albo I-szą, albo II-gą sytuację i stąd wychodzi, że ma 40 możliwości.

...

Ogólnie jeżeli masz zadanie w stylu "masz do dyspozycji cyfry 123. Ustawić je tak, żeby na początku było 3. Na ile sposobów możesz ułożyć cyfry jeżeli nie mogą się powtarzać?" to korzystasz z wariacji bez powtórzeń (istotna jest kolejność ułożenia cyfr - rozpatrujesz 1.przypadek - 312 i 2.przypadek - 321)

Jeżeli dostajesz zadanie typu "z talii 6 kart, wśród których są 3 czarne i 3 czerwone, wyciągasz dwie karty. Na ile sposobów możesz wyciągnąć dwie czarne karty?" korzystasz z kombinacji (nieważna kolejność wyboru kart, ważne, by była czarna). Przecież to nieistotne, czy wyciągasz najpierw czarną dziewiątkę , potem czarną dziesiątkę , czy odwrotnie. Liczy się tylko końcowy efekt (masz mieć 2 czarne karty). I to twoje zadanie jest problemem tego typu, dlatego korzystamy tutaj z kombinacji.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 sposoby rozmieszczenia  anakonda1985  1
 Sposoby układania wyrazów  gregz09  4
 Ilość sposobów wyboru miejsc  patryk007  1
 kule- sposoby pokolorowania  viki90  5
 sposoby spłacania rat  mala_mi  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl