szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2010, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: Tarnobrzeg
1. Wykaż, że jeżeli n\in N, to a^{3} - a jest podzielne przez 6
2. Wykaż, że różnica kwadratów dwu kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.
3. Wykaż, że jeśli n\in N, to (n+2)^{2}-n^{4} jest podzielne przez 8

2. (m-1)^{2} - (m+1)^{2} = m^{2}-2m+1 -(m^{2}+2m+1) = m^{2}-2m+1-m^{2}+2m+1 = 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2010, o 18:39 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
2.
(m-1)^{2} - (m+1)^{2} = m^{2}-2m+1 -(m^{2}+2m+1) = -4m
m jest parzyste
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2010, o 18:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Ad 1.:
a^3 - a = a(a^2 - 1) = (a-1)a(a+1)
Co powiesz o iloczynie trzech kolejnych liczb naturalnych?
Ad 2.:
Źle. To mają być liczby nieparzyste, nie dowolne:
(2m-1)^2 - (2m+1)^2
EDYCJA:
Względnie można faktycznie zrobić jak tometomek91. Też ładnie.
Ad 3.:
Po wymnożeniu i uproszczeniu:
(n+2)^{2}-n^{4} = -n^4+n^2+4 n+4 = -(n-2) (n+1) (n^2+n+2)
Z dwóch pierwszych liczb zawsze dokładnie jedna jest parzysta, więc zostaje wykazać podzielność n^2+n+2 przez cztery - co nie jest prawdą! (zobacz np. n:=3). Czy nie chodziło Ci przypadkiem o (n+2)^{4}-n^{4}?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykazywanie podzielności - zadanie 3  WesolyPierozek  10
 Wykazywanie podzielności.  bajdec  1
 (5 zadań) Znajdź liczbę. Podzielność. itp.  wolpaw  4
 Dowodzenie podzielności  Olka97  5
 Wykazanie podzielności - zadanie 3  NumberOne  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl