szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: MD
Mam takie równanie.
\left| x-2\right|+\left| y-3\right| = 3-y

Rozbiłem to na cztery równania (nie jestem pewny czy to dobrze robię bo równanie z dwoma niewiadomymi z war. bez. robię dopiero pierwszy raz :P)

\begin{cases} x-2 + y - 3 = 3-y \\ -x+2+y-3=3-y \\ x-2-y+3=3-y \\ -x+2-y+3=3-y \end{cases}

Wyszło mi z tego że para x=2  \wedge y=3 spełniają to równanie jednak nie jestem pewny czy sposób w jaki to rozwiązałem jest poprawny ani czy to jest tylko jedyna para jaka spełnia.

W ogóle to bym był wdzięczny za podanie sposobu na rozwiązywanie układu równań z wartością bez.

Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 11:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Proponuję metodę graficzną, najpierw jednak musisz rozpisać równanie na cztery równania z koniecznymi założeniami:
\begin{cases} x \ge 2 \\ y \ge 3 \\ x-2+y-3=3-y\end{cases}    \vee  \begin{cases} x<2 \\ y \ge 3 \\ -x+2+y-3=3-y \end{cases}\vee  \begin{cases} x \ge 2 \\ y<3 \\ x-2-y+3=3-y \end{cases}  \vee  \begin{cases} x<2 \\ y<3 \\ -x+2-y+3=3-y \end{cases}
Następnie przedstawiasz funkcje liniowe w postaci: y=ax+b, rysujesz ich wykresy, zwracając uwagę na przedziały: x \in (- \infty ;2), \ x \in <2;+ \infty ), \ y \in (- \infty ;3), \ y \in <3;+ \infty )

Ostateczna odpowiedź: x=2 \wedge y \le 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: MD
A co z 3 i 4 równaniem, nie da się ich przedstawić w postaci funkcji liniowej z racji na brak y :D

Edit: Właściwie to wiem chyba co zrobić, właśnie się zabieram.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 12:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak, więc na pewno doprowadziłeś do postaci: x=2, zgadza się? :) To oznacza, że przy warunku: y<3, równanie ma rozwiązanie x=2. Dołącz do tego jeszcze rozwiązanie: x=2 \wedge y=3, a otrzymasz ostatecznie: x=2 \wedge y \le 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 100
Lokalizacja: MD
Pierwszą część wypowiedzi rozumiem jednak drugą nie za bardzo. Rozumiem że dla y<3 rozwiązanie to x=2 Jednak nie rozumiem tego: Dołącz
do tego jeszcze rozwiązanie: x=2 \wedge y=3, a otrzymasz ostatecznie: x=2 \wedge y \le 3. Nie rozumiem także za bardzo jakie przedziały mam wziąść. bo mam y i mam x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 13:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Rysujesz sobie to wszystko na układzie współrzędnych, prawda? Zaraz dorzucę rysunek. :)

-- 26 września 2010, 13:33 --

Obrazek
Opiszę kolejne kroki:
1. Na zielono zaznaczyłam zbiór A: x \ge 2 \wedge y \ge 3. Upraszczając zapis funkcji z pierwszej klamry otrzymuję: y=- \frac{1}{2} x+4, rysuję wykres tej funkcji (na zielono) i zauważam, że jedynym punktem z zielonego zbioru A, należącym do wykresu tej funkcji, jest punkt (2,3) - zaznaczony na niebiesko.
2. Na żółto zaznaczyłam zbiór B: x<2 \wedge y \ge 3 \Rightarrow y= \frac{1}{2} x+2. W tym przypadku nie mamy częsci wspólnej.
3. Na czerwono - zbiór C: x \ge 2 \wedge y<3 \Rightarrow x=2. W tym przypadku częścią wspólną jest półprosta - zaznaczona na niebiesko.
4. Na szaro - zbiór D: x<2 \wedge y<3 \Rightarrow x=2. Tutaj również nie ma części wspólnej.
Ostatecznie, wszystkie cztery przypadki były połączone alternatywą, otrzymujemy:
x=2 \wedge y=3 \vee x,y \in \varnothing \vee x=2 \wedge y<3 \vee x,y \in \varnothing \Leftrightarrow x=2 \wedge y \le 3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl