szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 13:54 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
Kolejne zadanie POMOCY !

Dana jest funkcja: f(x) = \frac{2x-5}{ x^{2} -4 }

a) wyznacz dziedzinę tej funkcji
b) podaj miejsca zerowe funkcji
c) dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartość 1?

czy mam do tego narysować wykres, zrobić tabelkę czy jak to zacząć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 13:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
a) mianownik różny od zera.
b) licznik równy zero, pamiętaj o dziedzinie (patrz punkt a)
c) f(x) zastąp 1 i oblicz zwykłe równanie.

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:04 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
nie mam pojęcia jak obliczyć ten ułamek :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zacznijmy od podpunktu a:

x^2-4  \neq  0

Wiesz, jak to należy wyliczyć ? Znasz wzory skróconego mnożenia ?

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
a) Dziedzina, mianownik musi być różny od zera:

x^2}-4\neq 0 \iff (x-2)(x+2)\neq0 \iff x\neq -2 \wedge x\neq2

D=\mathbbR \backslash \{-2;2\}

b) Miejsca zerowe, czyli argumenty, dla których f-cja osiąga wartość równą zero:

\frac{2x-5}{x^{2}-4}=0 \iff 2x-5=0 \iff 2x=5 \iff x=2\frac{1}{2}

c) \frac{2x-5}{x^{2}-4}=1 \iff 2x-5=x^{2}-4 \iff x^{2}-2x+1=0 \iff (x-1)^{2}=0 \iff

\iff x=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
@Mersenne, Lena miała sama do tego dojść :|

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:26 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
Dziękuję ;)

-- 26 wrz 2010, o 15:30 --

W sumie to nic mi po tym bo i tak tego nie rozumie :/

-- 26 wrz 2010, o 15:40 --

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć przykład c) ?
Dlaczego to się równa 0: x^{2} - 2x +1 = 0 ?

-- 26 wrz 2010, o 15:42 --

\frac{2x-5}{ x^{2} } = 1 gdzie się podziała ta 1 później?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
\frac{2x-5}{x^2-4} = 1

x\in R  \setminus \lbrace -2 ; 2\rbrace

\frac{2x-5}{x^2-4} = 1 /\cdot (x^2-4)

2x-5 = x^2-4 (*)

x^2-2x+1=0 (**)

(x-1)^2=0

x=1

Z * do ** przeszedłem przenosząc wszystko na prawą stronę ;)

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
no i tej 1 nie ma? ona znika?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Jeżeli 1 pomnożymy przez dowolną liczbę rzeczywistą a to wynik równa się a ;) 1\cdot (x^2-4) = x^2-4

Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Rotterdam
dzięki, jeszcze tylko to b) czy tak jest dobrze skoro dziedzina jest od -2 do 2 a miejsce zerowa 2,5?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 15:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
x\in R  \setminus \lbrace -2 ; 2\rbrace nie oznacza, że x należy od -2 do 2, tylko, że x należy do liczb rzeczywistych z wyjątkiem -2 i 2 ;)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Własności funkcji  bobek  11
 Własnosci funkcji  mała193  5
 Własności funkcji - zadanie 3  MarheV  0
 Własności funkcji - zadanie 5  wilczek90  5
 Własności funkcji - zadanie 8  t0lpygga  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl