szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: złotoryja
x^2-2x-3|x+1|-2<0

prosze o wytłumaczenie rozwiązania tego przykładu gdyz jutro mam spr z zadań tego typu...

i jeszcze jeden;
| x^{2} +|x|-12| \le 0
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 15:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
1. Tutaj skorzystamy z definicji wartości bezwzględnej:
Rozbijasz dziedzinę tej nierówności na dwa podzbiory ze względu na wnętrze wartości bezwzględnej:
x<-1 \vee  x \ge -1
Wystarczy rozpatrzyć dwa przypadki, rozwiązując dwie nierówności z uwzględnieniem tych podzbiorów:
\begin{cases} x<-1 \\ x^2-2x-3(-x-1)-2<0 \end{cases}  \vee  \begin{cases} x \ge -1 \\ x^2-2x-3(x+1)-2<0 \end{cases}

2. A tutaj warto wykorzystać twierdzenie o wartości bezwzględnej, które brzmi:
|x|<a \Leftrightarrow x<a \wedge x>-a\\
|x|>a \Leftrightarrow x>a \vee x<-a
W naszym przypadku, zgodnie ze znakiem wartości bezwzględnej, korzystamy z pierwszej części twierdzenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 15:13 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: złotoryja
1. z pierwszego wychodzi mi coś takiego;

I założenie;
x_{1} =\frac{-1- \sqrt{3} }{2} \\
x_{2} =\frac{-1+ \sqrt{3} }{2}

II założenie;
x_{1} =\frac{5-3 \sqrt{5}}{2} \\
x_{2} =\frac{5+3 \sqrt{5} }{2}

i jak to zebrac na jedna oś ?

2. prosiłbym o jakies wyniki bo te wzory za duzo mi nie pomagaja
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 15:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
1. z pierwszego założenia nie otrzymujemy żadnych pierwiastków, natomiast co do drugiego to:
x \in (\frac{5-3 \sqrt{5}}{2} ;\frac{5+3 \sqrt{5} }{2}) \wedge x \ge -1 \Leftrightarrow x \in (\frac{5-3 \sqrt{5}}{2} ;\frac{5+3 \sqrt{5} }{2})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 15:38 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: złotoryja
spoko pierwsze juz zrozumiałem, dzieki:) ale w pkt 2 chodziło mi jeszcze o rozwiązanie tej podwójnej wartości bezwzględnej ( chociaż o pare przekształceń ), będę wdzięczny
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 wrz 2010, o 15:41 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
Tak się przyglądam i widzę, że można to rozpisac tak:
| x^{2} +|x|-12| \le 0 \Leftrightarrow | x^{2} +|x|-12| < 0 \vee | x^{2} +|x|-12| = 0 \Leftrightarrow x \in \varnothing \vee | x^{2} +|x|-12| = 0 \Leftrightarrow x^{2} +|x|-12=0 \Leftrightarrow  \begin{cases} x \ge 0 \\ x^{2} +x-12=0 \end{cases} \vee \begin{cases} x < 0 \\ x^{2} -x-12=0 \end{cases} \Leftrightarrow ...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie nierówności z modułami  mateo19851  1
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl